武汉小学生发现数学教材有“错”,这道题你怎么看?

极目新闻记者 狄鑫

人教版六年级数学教材

小学生关注的例题

程先生的儿子程启就读于晴川实验小学,父子俩说的这道题,是六年级上册第八单元《数学广角》中的第二道例题(如上图所示):计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…。课本中借助圆和线段两种画图方式证明,“这些分数不断加下去,总和就是1。”程启认为问题就出在结论上。

程先生和儿子探讨后,十分支持孩子的观点。他认为,无论是从逻辑推理还是数学计算上来说,这组数列若继续加下去,答案应当是无限接近于1,但永远不等于1。程启在网课时曾向数学老师提问,老师称需要查阅资料后回答。

程先生表示:“作为全国统一版的教材,怎么会在这里出现错误呢?”他提议,让儿子给出版单位的官方邮箱发邮件求解答。但截至记者发稿,程启并未收到相关回复。极目新闻记者多次拨打人民教育出版社发行教材后记中的“联系方式”,以及人民教育官方网站咨询电话,均未接通。

程启向出版社发邮件提出困惑(家长供图)

对此,记者咨询了多位小学数学老师,其中有老师表示,曾有学生提出类似的想法并在课堂上展开讨论。“这是一个数学结论,证明‘等于1’是一个复杂的过程,后面更高段的学习中会学到,放在此处是为了帮助学生理解数形结合的方法。”一位小学六年级数学老师说。另一位小学老师则表示,程家父子间相互讨论、分享观点式的亲子互动值得鼓励,并点赞了这位父亲认真对待孩子提问的态度。

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究竟课本中的表述是否严谨?极目新闻记者咨询了中南民族大学数学与统计学学院副教授佘纬,对方推导分析后表示,教材中的这个等式是没有问题的。

佘教授解释,这个问题涉及到大学数学中的两个重要概念:一个是极限,一个是(常数项)无穷级数,简称(常数项)级数。其中极限的概念高中就会接触到,而级数的概念要到大学才会学到。简单地说,一个(常数项)级数就是一个无穷数列的和。

教材中出现的表达式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…就是一个级数。它是一个无穷等比数列的和,这样的级数称为等比级数。

对于一个级数,我们往往关注它是否收敛。一个级数收敛的意思是这个级数的和会无限接近于某个常数。当一个级数收敛于某个常数时,我们也称这个级数的和为这个常数。

一个级数是无穷项的和,那么怎么计算它的和呢?这里需要用到极限的知识。

级数1/2+1/4+1/8+…的前n个项的和为1/2+1/4+1/8+…+1/2n,这个和称为级数的部分和。那么该级数就是当n趋近于无穷大时的部分和。也就是说,该级数的和等于部分和在n趋近于无穷大时的极限。

根据等比数列求和公式,部分和1/2+1/4+1/8+…+1/2n = 1-1/2n,它的极限为1。因此,级数1/2+1/4+1/8+…收敛于1,或级数1/2+1/4+1/8+…的和为1,用数学表达式表示,就是:

1/2+1/4+1/8+… = 1

佘教授还表示,教材中的这道题旨在让小学生的通过图形来理解极限思想,“小学生能主动提问,大胆质疑,思维严谨细腻是非常值得鼓励的。他们将来在进一步的学习过程中会再次接触极限这一概念。”

对于这道题,各位网友们又是怎么看的呢?

佘纬教授求证过程

(图片来源于网络)

(来源:极目新闻)

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