古希腊有一位叫毕达哥拉斯的人去参加一位政要的聚会，大餐迟迟没有上桌。毕达哥拉斯却凝视着脚下排列规则的正方形大理石地砖，陷入了沉思，然后他拿出画笔，蹲在地上勾画出下方的图形。
你发现三个正方形面积之间的关系了吗？
没错，正方形Ⅰ和Ⅱ的面积相等，而正方形Ⅲ的面积刚好等于正方形Ⅱ面积的两倍，可以视为正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和。毕达哥拉斯把这个重要的发现做了进一步分析，如果只要求△ ABC 是一个直角三角形，设 AB=c，AC=b，BC=a，则正方形Ⅰ的面积等于直角边 a 的平方，正方形Ⅱ的面积等于直角边 b 的平方，正方形Ⅲ的面积等于斜边 c 的平方。于是他发现了这个影响数学界两千多年的重要定理：直角三角形，其斜边的平方等于另两直角边平方的总和。
现在，这个定理就可以表示为a2+b2=c2，这就是后世人们所说的“毕达哥拉斯定理”。传说毕达哥拉斯发现这个定理之后大为开心，杀了 100 头牛来祭祀缪斯，于是毕达哥拉斯定理又被后世人称为“百牛定理”。
我国古代称直角三角形为勾股形，并且称短直角边为勾，称长直角边为股，称斜边为弦。
早在公元前 11 世纪，我国周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”的理论，指的是直角三角形的三边长可以分别为 3、4、5。这 3 个数恰好满足32+42=9+16=25的关系，所以毕达哥拉斯定理在我国常被称为“勾股定理”，或者“商高定理”。
欧洲中世纪数学水平很低，很多学习者难以理解这个定理，因此法国和比利时戏称勾股定理为“驴桥定理”，意思是“笨蛋的难关”。而有些国家所说的“平方定理”也是指它，估计这与定理中的 3 个平方数有关。
勾股定理有这么多的名字，说明它备受数学爱好者们的青睐。大家纷纷来证明这个定理，据说至今已有 500 多种证明方法。自然，每一种证法背后都有一个故事。
1876 年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德正在散步，欣赏黄昏的美景。他突然发现附近有两个小孩正在聚精会地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
加菲尔德循声向两个小孩走去，只见一个小男孩用树枝在地上画着一个直角三角形。当听到加菲尔德问他在做什么时，那个小男孩问道：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，那么斜边长为多少呢？”
加菲尔德不假思索地答道：“是 5 呀。”
“那么，你能说出其中的道理吗？”小男孩顿了顿声，缓缓抬起头，双眼凝视着对方。
加菲尔德沉默了，他竟然答不上来这个问题，心里很不是滋味。于是，他立即返回了家中，开始潜心探讨起小男孩给他留下的难题。
1876 年 4 月 1 日，在《新英格兰教育日志》上登载了一则有关勾股定理的简明证法，这正是加菲尔德经过反复的思考与演算，最终得出的证明方法。5 年后，加菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简洁的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
勾股定理在工程建设、物理领域都有着广泛的应用。比如，操场的旗杆有没有歪，相邻两道墙是否垂直，都可以用勾股定理进行验证。这一定理虽然是直角三角形特有的，但它还能与其他图形相结合，形成各种推论。比如，三国时期东吴数学家赵爽就曾经设计过一种被称为“赵爽弦图”的图形，其中就蕴含着勾股定理的秘密。
赵爽弦图是我国数学史上首次对勾股定理的证明
出于对勾股定理的喜爱，有些人甚至提出，在地球上建造一个象征勾股定理的巨大装置。这个装置可以设在撒哈拉大沙漠、西伯利亚或其他广阔的荒原上，这样只要看到它，“天外来客”就能知道地球上也存在着智慧生命。不过，这一设想的前提是，外星人能理解人类的良苦用心。当然，相信勾股定理的知名度足够大，对于外星人也不例外！
·
文源：《数学！我思故我在（清华附中给孩子的通识课）》
编著：张小英 罗长文
版权归原作者所有