妞妞正在上视唱练耳课，开始学习一些简单的乐理知识，最近学了二分音符和四分音符。
有天上完课之后，她问我：
“妈妈，为什么一节车厢（老师把一个音乐小节比喻成一节车厢）里面能坐两个四分音符，但只能坐一个二分音符呢？”
我一听，赶紧鼓励她：
“哎呀，你问了一个特别好的问题。回家妈妈给你展示一下吧。”
回到家之后，我就剪了三个不同颜色、但是一样长的纸条。
我拿出黄色的纸条说：
“你看，这个黄色纸条，它是全音符，它发出的声音有这么长。”
我又拿出绿色的纸条，把它平均分成2份，说：
“二分音符，就是把全音符平均分成两份，其中的一份就是全音符的几分之几呢？”
妞妞得瑟的说：
“当然是二分之一了。”
我说：
“对，全音符的二分之一，就是二分音符。”
我再拿出蓝色的纸条，把它平均分成四份：
“四分音符，就是把全音符平均分成4份，每一份是四分之一，就叫四分音符。那你说，有没有八分音符啊？（让孩子自己推理）”
妞妞说：
“当然有了，把这个纸条分成8份就可以了。（这期间顺便让妞妞思考了怎么把一根纸条平均分成8份）”
然后我就画了一个音乐小节，说：
“你看，这个车厢里，能坐下2个四分音符，你来试试能坐下几个二分音符？”
妞妞拿着纸条一比划，非常形象的就理解了。
我趁机再加了一句：
“所以，四分之一和二分之一哪个大啊？”
妞妞说：
“当然是二分之一。”
我又问：
“那二分之一，等于几个四分之一？”
妞妞说：
“2个呀。”
你看，生活中充满了数学启蒙的机会，我和妞妞鲜少正儿八经坐下来学数学，大部分启蒙都是在一个个小对话、小活动里完成的。在这不到半个小时的小游戏里，我们把分数的比较、换算，都涉及到了，而且把音乐和数学两门学科结合在了一起。
以前我在文章里就说过，我们反对“超前学”，但是我们定义的“超前学”，不是学龄前去学小学的内容，而是学孩子不能形象理解的内容、学孩子抽象思维能力还无法达到的内容。
我们也不是反对学习，而是反对枯燥的、没有乐趣的学习，反对死记硬灌，反对低水平的重复。
就像分数，如果是让学龄前孩子去背“分母不变，分子相加”，去硬套公式每天做一百道题，那就是我们反对的死记硬灌，是磨灭孩子兴趣的低水平重复。
但如果我们可以通过形象的展示，在生活中让孩子一步步内化分数的概念，不急不躁地给孩子时间去思考、推理、总结，只求理解、不求刷题，这就是好的学习。
这样的具象经验的积累，恰恰是为了防止孩子进入小学后，因为缺少足够的时间去抽象和内化，而陷入到死记硬背的陷阱里。
对要不要让孩子学，什么该学什么不该学纠结的家长，可以参考上面这些判断条件。
好，今天我们就来说说，怎么在生活中，让孩子一步步积累对分数的理解呢？
一、认识分数
在给妞妞讲二分音符、四分音符之前，妞妞已经有过很长时间的对于“几分之几是什么”的积累了。
首先可以从最简单的，分一个完整的东西开始：一个苹果、一块面包、一个披萨、一张纸、一根绳子、一块橡皮泥……
我是这样跟妞妞说的：“二分”，就是把一个披萨平均分成2份，“之一”，就是取出其中的一份。
然后让妞妞推理一下：三分之一是怎么分、怎么取呢？四分之一、六分之二、十分之五呢？
在孩子充分理解了上一个步骤之后，可以尝试让孩子把多个物体看成一个整体，比如：8块积木、6个苹果、10粒豆子……
这看起来和前面一个步骤是一样的，但“把8个玩具看成一个整体，8的二分之一是4”，对孩子而言，理解难度完全不一样，对抽象思考的要求又上升了一个台阶。
这时孩子特别容易搞混淆，这很正常。像一开始我问妞妞：有10个苹果，它的五分之二是几个苹果呢？妞妞会说：不知道。我能感觉到她的小脑瓜里一团乱麻，不知道从哪里下手去思考。
这个时候，就凸显了引导孩子有序思考的重要性。
我是这么引导妞妞的：
“我们要分什么东西？”
“10个苹果。”
“分成几份？”
“5份。”
“每份是几个？”
“2个。”
“拿出几份？”
“2份。”
“那五分之二是几个呢？”
“4个。”
“对，10个的五分之二是4个。”
这个过程不要着急，时不时的这么当游戏玩一玩就行了，给足孩子时间和经验去充分抽象和内化。
另外，理解才是关键，只要孩子能理解分数是什么意思就足够了，不要去要求孩子书写分数。
二、分数的比较和换算
分数是小学三年级上学期会接触到的知识，也是小学数学里的一个难点。
因为它是“反常识”的，很多孩子会搞不清楚：
8明明比4大啊，怎么八分之一比四分之一小呢？
2个八分之一，怎么又等于四分之一了？
所以，我们可以通过形象的事物，让孩子去直观感受分数的比较和换算。这里的原则还是：形象、感受，不要去列算式、刷题。
分数的比较很简单。
拿出几张纸，先让孩子分别分出一张纸的二分之一、三分之一、四分之一，再让孩子比比哪个大、哪个小。
通过这种直观的比较，孩子就能慢慢理解，平均分成的份数越多，大小就越小。
再来说换算。
还是拿一张纸来打比方。
我们可以这样引导：你看，这是一张纸，我们把它平均分成两份，每一份是二分之一。那两个二分之一是几呢？
把两个二分之一张纸合在一起，就组成了一张纸，看着这种直观的展示，孩子会灵光一闪：就是1啊。
这时候，可以再引导孩子推理：那3个三分之一是几？6个三分之一呢？100个一百分之一呢？
如果孩子的理解能力达到了，还可以再进一步。
把一张纸平均分成4份，每份就是四分之一。那两个四分之一，是四分之几呢？没错，是四分之二。
四分之二和二分之一张纸放在一起比一比，哪个大？是不是一样大呢？
没错，四分之二，可不就等于二分之一嘛。
三、再唠叨几句
之前有读者私信我，希望我在写数学启蒙文章的时候，能写的更详细一些，让大家能照着文章做起来。今天我就把和妞妞的对话写出来了。
写的这么详细，还有一个目的，就是希望分享自己引导妞妞的思路。我们在文章中经常说，思维能力比掌握知识更重要。而思维能力，就是在这些日复一日的互动中成就的。
大家可以看到，我在和妞妞互动的过程中，非常在意怎么把知识去形象的展示出来，非常在意鼓励妞妞问问题，也非常注重向她提问，引导她自己思考、推理、总结。
而我不在意的是什么呢？我不在意她在此时此刻能不能回答出正确答案。
因为孩子去理解一件事情是需要时间、需要过程的。
我和妞爸有一个高中同学，也是妞爸的北大校友，奥赛保送北大数学系，本硕博连读。他在我心里和妞爸一样，一直是笼罩着学霸光环的。前两天看到他在朋友圈写了一句话，是他关于怎么让孩子思维更灵活的理解，我非常赞同，和我一直反复强调的理念很一致，分享给大家：
理解是质变，是点燃的时刻，是恍然大悟。是广阔素材的积累和适当的启发引燃的。
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