“培养语感的方式是多看好的文学作品”，那么培养数学能力的方式自然也是多看好的数学文献。做题不过是检验自己对知识的理解与应用的一种方式而已，是手段而非目的。理解能力够强的人，不需要怎么做题也可以达到一样的水平。
什么是真正的数学能力？掌握复杂抽象的逻辑推导链条，理解其核心思路的能力，并将其迁移运用至其他数学领域的能力；将不同领域的知识联系、融会贯通的能力；乃至于创造一套理论体系，并运用其解决数学问题的能力。等等等等。这里面包括计算也包括证明，也包括“正确的直觉”，也包括对大图景的掌握，等等等等。
题主漏了一个最重要的方面，就是数学和文学一样，是需要投入大量时间和精力才能逐步领会精通的。正常人不会觉得一个人在一年内“恶补”文学作品就能达到文学家的境界，同样地，也没有任何道理认为一个人在短时间内恶补数学就能达到数学工作者的水平。你需要按照 初等数学（中小学数学）－高等数学（本科数学）－近现代数学的阶梯一步一步往上爬，需要消耗的时间以年为单位计算，没有捷径。
不同知识背景、人生经历的人对数学能力的理解肯定不一样，就好比你对诗的理解和诗人对诗的理解肯定不一样。完整读懂过哪怕仅仅是一篇10页以上的现代数学论文的人，他对数学的理解，肯定和 对数学的认识完全来自于“简易教材”（不包含严谨定义与证明的教材，以及只传授解题套路的教辅资料）和简单重复性练习题的人，也不在一个位面。
如何提高数学能力？我的建议只有一个，先按照众所周知的教育流程把基础的数学知识学好，在此基础上再结合自身兴趣考虑专门学习某几个数学方向的进阶内容——比如学理论经济的要学学微分拓扑，学计算机的要学学图论，学金融工程的要学学概率、随机过程等等。至于说学不会怎么办？没关系的，绝大部分人都学不会的。能看懂GTM系列中任何一本的人，数学水平在全世界所有人口中进前万分之一没有问题。所以一个人处于万分之9999实在是正常。接受自己的长处与弱项就好，不要钻牛角尖。