原标题：数学不难，恋爱才难
如果你还没有明白，那么就算全世界的人都说“明白了，很简单啊”，你仍然要鼓起勇气说“不，我还不明白”。这一点很重要。
—结城浩
结城浩，生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《数学女孩的秘密笔记》系列，《程序员的数学》《图解密码技术》等。尤其是他的《数学女孩》，引入中国后，便受到了广大读者的喜爱。不同于一般的数学科普书，《数学女孩》以青春小说的方式讲解数学难题，形式新颖，引人入胜，吸引了一大批热爱数学的粉丝。也有很多读者表示，这套书使他们重新燃起对数学的兴趣。
结城浩先生自己设计的
“Thread妖怪娃娃”
作为自己的标志
01
关于数学和《数学女孩》
图灵访谈：您写了很多和数学相关的著作，书中的巧妙证明过程，总是给读者以强烈的震撼，大多读者表示自己永远也想不出这样的解法。您认为数学学习和天赋有关系吗？您自己学习数学的经历是怎样的，遇到过什么困难，有什么值得分享的故事？
结城浩：我自己对数学当然也有喜欢和不喜欢的部分，也有擅长和不擅长的部分。对于那些最顶尖的数学家来说，一定的天分和直觉肯定是需要的（当然，我并不是数学家）。不过数学书籍上面写的那些东西，其实都是成百上千年来各个时代最优秀的头脑的智慧结晶，所以我觉得看到这些东西的时候真的没有必要感叹“自己永远想不出”。我的书里的那些内容，抛开展现的方式，其最本质的内容大部分都是引用其他参考文献的。我写书的过程，其实就是从自己读过的很多书中进行思考，并把头脑中闪过的感动用文字表达出来而已。我希望能够将自己从知识中获得的喜悦和感动更多地传达给我的读者。
图灵访谈：《数学女孩》描述的高中生活没有围绕成绩、题海展开，反而尽现了追求数学魅力的青春记忆，您当初为什么会想到用青春小说这样的体裁来写数学的故事呢？有读者感叹，如果有这般的数学教科书，数学教育一定会提升一大截。如果改革教科书，您最想从哪些方面入手？您认为日本与其他国家的数学教育有哪些最主要的区别？
结城浩：我写《数学女孩》的缘起和详细经过都写在一本叫《数学女孩的诞生》的书里。最初想着写一本数学读本的时候，脑子里出现的形象就是一个擅长数学的少女，然后我就在网上写了数学女孩的原型故事。其实我也不明白为什么会这样写，好像在我心里，用“故事”和“对话”来聊数学就是一种很自然的风格。
数学故事和教科书所需的要件不同，改革教科书可没有那么容易。教科书的前提是让老师来教，和可以自由阅读的故事书从构成上就完全不同。我不知道其他国家的教科书是什么样的，至少日本的数学教科书中很少有不准确和不恰当的描述，从准确性来说质量还是很高的。我掌握的信息有限，没办法从整体上去讨论数学教育，不过我希望数学教育能够多向学生展现数学的魅力，让他们更有兴趣和动力去学习数学。数学本来是一个很有魅力的学科，我感觉人们过于厌恶它了。
图灵访谈：有部分计算机从业者认为，在实际项目中，数学的作用似乎并不大，但与此同时我们也看到，伟大的程序员，如高德纳、Linus，却又无不精通数学。作为程序员，您长于数学的背景，带给您怎样的专业收获和生活体验？
结城浩：其实在很多领域，数学知识都能够直接在编程中派上用场。比如说，如果不懂离散数学、集合、逻辑、进制的相关知识，可能没有办法很好地编程；如果不懂三角函数等函数以及几何学、矩阵和简单的微分方程，可能也很难去编写游戏方面的程序；对于最近流行的人工智能和机器学习，如果不懂概率和统计的话也很难下手。然而，对编程有用的并不只是数学“知识”，还有学习数学所接受的“训练”过程本身。将现实中的事物转化成模型，用抽象的概念和人造的语法与规则去表达出来，从这一点来看数学和编程其实是非常相似的智力活动呢。
数学女孩全4卷
《数学女孩 》
《数学女孩2 费马大定理》
《数学女孩3哥德尔不完备定理》
《数学女孩4 随机算法 》
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02
关于编程
图灵访谈：除了作家之外，您还有一个身份是程序员，曾经还开发了一款在日本非常流行的维基引擎。当初您是如何想到开发这个软件的？后来您又开发过哪些其他的软件呢？
结城浩：日本有一款非常流行的维基引擎叫做PukiWiki，这个软件其实并不是我开发的，但它最早的版本是我编写的一个叫做YukiWiki的维基引擎。在YukiWiki的基础上，PukiWiki把Perl移植到PHP。当初之所以要开发YukiWiki，只是因为我知道了维基这个东西，想自己做一个玩玩而已（动机很单纯对吧）。除了这个以外，我自己还开发过一个叫做MakeWeb的软件，它可以将纯文本转换成HTML和LaTeX。开发这个软件是为了方便开发自己的网站。其实MakeWeb就相当于现在的Markdown，只不过我当时写这个软件的时候是1996年（！），那时候还没有Markdown呢。我还编写过其他一些小的工具或者脚本，基本上都是为了方便自己写书用的。
图灵访谈：日本的程序员生活是怎样的？工作起来，尤其是进入某个项目后，就不考虑生活中的其他事情，专注工作吗？对于如何平衡生活与工作，您有什么建议？
结城浩：“日本的程序员”还是太宽泛了，不同的行业其工作状态也不同。有些人每天要花很多时间在公司里，也有些人能够很好地平衡工作和生活。我离开公司不做全职程序员已经很久了，当然那个时候确实工作时间非常的长，但自己又没有什么办法解决这个问题，感到很苦恼。现在看起来，当时自己还不够成熟，没有办法很好地管理自己的工作，所以其实我也没办法给大家太多的建议。
不过话说回来，“平衡生活和工作”本来就并不容易，要达到这样的状态得有自己的想法，靠“别人说应该如何如何”并不是长久之计。因为工作和生活之间密不可分，同时它们作为一个整体又和人的价值观密不可分，对于从事智力活动的人来说尤其如此。单纯地增加私人时间肯定是不行的，或许将时间简单地划分为“工作”和“生活”这样的二元论本来就不是一种合理的思考方式？因此我认为，知难而进、独立思考，这两点都是很重要的，无论工作还是生活，都是人生的重要一部分。
图灵访谈：在技术更迭飞快的时代，计算机从业者常常会担心被时代抛弃，因为新技术不断涌现，但自己又对这些技术一知半解，很多人因此患上了“技术恐慌症”，您是否也有同样的感受？对于“如何才能不被时代抛弃”，您有什么建议？
结城浩：我在网上写过一组文章“程序员的心理健康“，其中就有一个关于“信息恐慌”的段落，写的就是新的东西层出不穷，让人们感到恐慌的这样一种心理状态。在那个段落中我给出了一些建议，就是培养一种“其实这是个机会”的心态。感到技术更迭飞快的并不只有你一个人，所有人都是，因此其中一定能够找到你施展的空间，不是吗？
程序员的心理健康——关于“信息恐慌”（译文）
计算机的世界瞬息万变，让人感觉似乎不努力往前跑就会被抛弃，的确，现实中真的有因为这样的原因丢了饭碗的人（对吧？）。
但要是长年累月过这样的生活，恐怕神经要崩溃了。其实我也是这么过来的，以至于有时看到专业杂志和书籍都会感觉头疼，现在也会如此。
所谓“信息恐慌”，其根源就是觉得必须得不断的获取新的信息，但又被日趋膨胀的信息量压得喘不过气来。我不知道到底有没有这么一个词，就当是我为自己身上的症状起个名字吧。
那么到底应该如何摆脱“信息恐慌”呢？当我遇到类似感觉的时候，我会想“不，其实这是个机会”。
唉，最近出来好多新的概念，有好多东西要学啊“不，其实这是个机会”。要学的东西很多，对于所有人都是一样的，如果我能把自己理解的部分很好地讲给别人听，这不就是我发挥价值的机会吗？有了这种积极的心态，就会感觉好多了（至少我是这样）。
还有一种方法，就是当感觉出现“信息恐慌”的时候，能够清醒地认识到自己可能已经太累了，需要调整一下。就好像编译代码的时候看到warning，就要停下来把代码检查一遍一样，当感觉出现“信息恐慌”的时候，也要停下来把自己的生活检查一遍。不要陷入恐慌之中，而是把恐慌当作自己健康状况的一个报警器就好了。
再或者，喝点酒睡一觉可能也是个不错的主意吧。
（1996年10月10日）
数学女孩全4卷
《数学女孩 》
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03
关于写作和出版
图灵访谈：您20多年的时间里总共出版了40多本图书，平均一年两本，而且内容和形式非常多样。除此之外，还要写网络和杂志专栏。您认为自己算不算是一个“高产”的作家？您如此高产的秘诀是什么？
结城浩：其实也没有什么秘诀。我本来就很喜欢写作，或者说喜欢将自己的思想用文字表达出来。因此，我并没有刻意地去想着要多写几本书或者是要当一个“高产”的作家，我只是坚持做自己喜欢的事而已。我的性格里有两个看似矛盾的方面：一个是“长期坚持做同一件事而不感到厌倦”，另一个是“一旦感到厌倦了，马上换新的目标”。也许，这两点对我的“高产”有一定的贡献吧。
图灵访谈：您在网站上说“我一直在写新书”，能透露一下现在在写的新书是关于哪方面的吗？您还有很多书没有和中国读者见面，您希望推荐给中国读者的下一本书是什么？
结城浩：现在（2016年6月）我正在写的书有两本，一本是《数学女孩》系列的第6本——《数学女孩6：庞加莱猜想》（已完成），另一本是《数学女孩的秘密笔记》系列的第8本——《数学女孩的秘密笔记：简单的统计》（已完成），其中《秘密笔记》应该会先上市。按照现在出版的顺序来看，中国读者应该会先看到《数学女孩3：哥德尔不完备定理》，但其实我也很想推荐《数学女孩的秘密笔记》系列。《秘密笔记》系列讲的数学知识比较浅显，对话风格也比较活泼，而且它和《数学女孩》系列之间是相互独立的，系列中的每一本之间也是独立的，从任何一本开始读都可以。我希望能够有更多的中国读者阅读和喜欢我的书！
图灵访谈：感谢结城浩先生，希望您能带给读者更多的精彩书籍！
结城浩：最后我想说，感谢大家喜欢我写的书，也感谢大家对我的工作和个人报以如此的兴趣。我今后还会积极地写更多快乐和有趣的作品，希望大家继续支持，谢谢。
图灵访谈特约记者：周自恒， IT、编程及自然科学爱好者，资深技术图书译者，专栏作者，科研媒体关系户。译有《图解CIO工作指南（第4版）》《大数据的冲击》《代码的未来》《30天自制操作系统》《图解密码技术（2、3版）》《家用游戏机简史》《有趣的二进制》等。
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数学不难，恋爱才难
喵头鹰同学
01
若干年前，也是在这样的一个夏日，数学系的老师给我们讲了一个不是笑话的笑话。他说：“学数学的同学不要和学物理学工程的同学比赛算题，他们一定比你们算得快。”正当数学系的大家垂头丧气时，老师又说：“直接拿证明题吊打他们啊！”
多年以后，我的同学阿方兴高采烈地把这个讲给了她的女朋友听。女朋友眨了眨眼，说：“也就是说，学数学的人是最懂证明的了？”“差不多是这样。”阿方美滋滋。没想到女朋友反手就是一道送命题——“那你这个数学系的毕业生就证明一下你爱我吧。”
02
这怎么证明呢？阿方犯了难。我想了想，跟他说：“这个简单啊，看看能不能想办法测测多巴胺啥的。如果你和她在一起多巴胺分泌得多，那不就证明……”“这个不行，”阿方摇头，“抽烟喝酒也能增加多巴胺，多巴胺证明的是简单的喜欢。抽烟喝酒都是可以戒掉的，但是爱情是有精神境界的。”
我惊呆了：“你小子什么时候有这深度了？”
“不是我，是我女朋友，她是学生物的。”阿方一秒钟恢复了苦瓜脸，“她说了，别想拿这个糊弄她。”犯愁归犯愁，阿方不是一个轻易退缩的人。他认真思考了这个问题，竟然找出了头绪。首先，他修整了题干。
已知：我n你n=我第n天对你的爱。
求证：对于任意自然数n，我n你n＞我n其他适龄女子n。
【注：其他适龄女子简写为柿子（适子）】
下面，他搬出了经典的归纳法，开始证明。
证明：
已知：n=1时，显而易见，我1你1＞我1柿子1
假设，n=m时，我m你m＞我m柿子m
在两侧分别加1，则有：
1+我m你m＞1+我m柿子m
可推出，我m+1你m+1＞我m+1柿m+1
即，当n=m+1时，原式成立。
由此可知，对于任意自然数n，我n你n＞我n其他适龄女子n
证毕笔芯！
我是一个夺么聪明的男子啊！阿方很满意。但是女朋友不满意，她只用了0.26秒就从这个证明里找到了破绽。“你给我解释一下，”女朋友面无表情地说，“1+我m你m＞1+我m柿子m，为啥可推出，我m+1你m+1＞我m+1柿子m+1？”为什么呢？因为这个运算符是阿方自己编的，所以他认为可以这样推，那就可以这样推。但是他当然不能这样回答。
阿方的第一次尝试就这么失败了。
03
事情当然不可能就这样算了。阿方冥思苦想，终于决定展开第二次证明。这次，他决定使用反证法。
证明：假设，对于任意自然数n，我n你n≤我n其他适龄女子n。
又知，n=1时，显而易见，我1你1＞我1柿子1
所以，原假设不成立。
所以，原命题为真。证毕笔芯！
阿方把这份证明拿给我炫耀。
我也没跟他客气，直说：“有问题啊，你的假设做得不对。如果要证明你每天都爱你女朋友比柿子多，那就必须证明你在任何一天对女朋友的爱都比对柿子的多，而不能只证明你有一天爱你女朋友比爱柿子多。也就是说，你应该证伪的是——存在自然数n，使我n你n≤我n其他适龄女子n。”
“我知道。”阿方说，“但是你说的这个不好证。”
我：“……。”“我也想了好几天了，真是差不多就得了，数理逻辑这个东西，除了数学系和哲学系毕业的人，其实没多少人懂……你确定这样能行？不会有生命危险？”
阿方：“就这样吧，先给她看看再说。”
就这样，阿方拿着一份像模像样的假证明去找了女朋友。短短六行字，女朋友看了一个小时，脸色一会儿白，一会儿红。最后，她把那张纸往桌子上一拍，冷冷地问：“你当我是傻子吗？”阿方瞬间石化。“你是不是忘了，咱俩是怎么在一起的……”说着说着，女朋友眼睛红了。完了。阿方只觉得脑袋嗡嗡作响。他知道自己闯祸了。
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04
阿方和女朋友是怎么在一起的呢？阿方还没毕业的时候，在校选修课上认识了这个学生物的女孩，从此就惦记上了。日思夜想，成天傻笑。可是怎么追人家呢？阿方自知不是帅哥，所以偶像剧男主角的那一套不能用，那个要看脸。他还是得拼脑子。一个偶然的机会，阿方得知生物女孩喜欢日系小说，于是他送了她一本《数学女孩》。这正好是一本用数学知识写青春的日系小说。很快，生物女孩喜欢上了这本书，因而对阿方的专业产生了极大的好感和好奇。于是阿方带着她去听数学系的课程和讲座，跟她聊数列、数论、泰勒级数、调和数……聊着聊着，两个人就在一起了。是的，阿方的女朋友原本就是数学爱好者，只是毕业之后两人都在埋头工作，已经很久没有一起聊过数学了。女朋友这次是真生气了。我问阿方：“你打算怎么办？”阿方沉默了一会儿说：“我还有什么呢？我还是得靠数学。”“还有诚心。”我提醒他。“嗯，还有诚心。”他重重地点了一下头。
05
阿方给女朋友写了一封信。
Hi~
一直在想这封信到底应该怎么写，直到想起了前年夏天，我们一起看《数学女孩3》时的情景。
读《数学女孩1》的时候，我们还过着无忧无虑的学生生活。我们像书中的主人公那样，把情书藏在数列的谜语里。
你喜欢傲娇的数学才女米尔嘉，我喜欢活泼好学的师妹泰朵拉，我们都喜欢数学女孩的青春，因为那就是我们的青春，没有什么惊天动地的事，但最好的时光里都刻着知识。
读《数学女孩2：费马大定理》的时候，我们即将毕业。我们互相安慰，朝夕相处的同学会分开，平静的校园生活会结束，前方有太多未知。但是没关系，数学的世界不也是这样吗？比如费马大定理，几百年间，它像一颗高高在上的珍珠，也像先贤留下的一个讨厌的玩笑，让无数数学家又爱又恨。在最终的证明出现之前，任何一个研究费马大定理的数学家都无法肯定这条路再走下去会遇到什么。可是，这份未知里藏着多少惊喜啊！
读《数学女孩3：哥德尔不完备定理》的时候，我们已经进入职场。你依然是一个有侠女气质的女孩，你喜欢希尔伯特式的学者和英雄，喜欢四通八达的体系和证明。但这一次，米尔嘉告诉我们，希尔伯特犯了一个大错误，数学不是严丝合缝的形式系统。有的命题既无法被证明，也无法被反证。
你把书放下了，没再看过。我也没再多问。我们的数学之旅搁浅了。
不过，前两天，我又翻开了《数学女孩3》，在后面的章节里，我找到了这段话，它来自你最喜欢的米尔嘉——
“数学并没有因此漏洞百出。……那些既无法被证明，也无法被反证的命题并没有妨碍到数学家们的研究。就算存在不完备定理，数学家们也不会因此而烦恼。……与其说不完备定理害得数学漏洞百出，不如说它在数学领域开辟了一片新的沃土。”
是的，不能被证明也不能被反证的命题才不是什么妖怪。它们会让我们学会以另一种方式看待知识，看待人生。而数学依然是数学，和我们青春岁月里的往事一样美好。
最后，我想说，我爱你，虽然无法证明，也无法反证，但我爱你，就像我爱数学。
之前是我不对，对不起。余生，我们还要一起聊有趣的数学，好吗？
06
想不到阿方正经起来这么靠谱，我忍不住夸他：“写得真不错！真的很不错！”
阿方笑笑：“这信我昨天给她看了。”
我问：“效果如何？哎，这还用问，她肯定特别感动。”
“她说再满足她一个条件就不和我计较了。”
我：“啥？这还要提条件？啥条件？”
“她说《数学女孩4：随机算法》已经出版了，送一本给她，之前那些不高兴的事她就彻底翻片儿啦！”
我：“哈哈哈哈哈，那你还不快去买？”
阿方：“买买买！多年不见，我也想知道萌妹子泰朵拉怎么样了。”
我：“你小心点啊，别又把对象惹急了。”
阿方：“不会不会！我在意的是数学！是数学啊！”
仔细想想，夏天真的是属于青春的季节。真正的青春又怎么可能没有数学呢？你的数学女孩在哪里，你知道吗？
数学女孩全4卷
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