两种幼儿数学操作形式的实施
操作，是幼儿学习数学的根本形式。根据幼儿在操作中主体作用的发挥程度以及操作的目标，幼儿数学操作常见的有两种形式，即验证性操作和探索性操作。科学应用这两种操作形式，对于发挥操作的功能，促进幼儿更有效地感知数学，提高幼儿数学教学的质量具有积极的意义。
一、验证性操作的实施
验证性操作，是指教师先进行讲解演示，让幼儿初步理解数学知识和技能，然后再让幼儿通过操作予以体验和验证，以巩固和加深对数学知识和技能的掌握。由于缺乏经验，幼儿(尤其是小班幼儿)的操作有时会缺乏方向性，不利于其正确感知、建构抽象的数概念。教师以一定的动作示范或给予适当的启发引导，然后再让幼儿通过操作进行体验，就能减少幼儿操作的盲目性和随意性，使幼儿较直接地理解数学知识和数学关系。验证性操作适宜于下面几种情况。
1．一些数学技能的操作
数学的学习需要幼儿掌握一定的数学技能，才能完成对数学经验的积累和数学知识的理解。数学技能的掌握也是幼儿数学教育的一个重要目标。但技能的掌握对于幼儿来说是一个“新的课题”，往往没有相关的经验作基础，是一个需要经历教师“教”的过程，因此，往往需要教师先进行示范性的操作，详细讲解技能的有关程序和方法，再创设环境、提供材料让幼儿进行验证性的操作，以让幼儿在反复操作的过程中逐步掌握。如在小班幼儿“认识数量2和3”中，为了让幼儿掌握点数的技能，要求教师先进行点数技能的示范：用右手拿出物体；用右手的食指从左到右逐一点数物体；所点数的物体和从1开始的自然数一一对应。然后，教师再提供物体，让幼儿反复点数，以掌握这一技能。比较、自然测量的技能等等也常常需要采用验证性的操作形式。
2．幼儿没有相关经验的数学内容
有些数学内容是幼儿以前所没有接触过的，幼儿没有或很少有这一方面的相关经验。对于这样的操作内容，教师往往需要先进行示范性的操作，以让幼儿初步了解其内涵和简单的操作技能，然后再创设条件，让幼儿进行验证性的操作，以巩固和加深认识。例如，中班“5以内序数”的教学，需要教师先通过示范性的操作，让幼儿初步明确序数的含义，知道第一、第二是表示物体的位置，然后再通过幼儿的验证性操作，亲自体验自身或物体在一组幼儿或一组物体中的位置。如果没有验证性的操作，而是让幼儿直接进行探索性操作，显然幼儿是很难理解序数的含义的。
3．一些幼儿较难掌握的数学内容
有些数学内容本身所包含的内容较广，更主要的是这些内容仅仅依靠幼儿现有的能力是很难单独完成的。对于这样的数学内容，一般需要教师先进行示范性的操作，然后让幼儿根据教师的要求进行验证性操作。特别是幼儿刚刚接触这些内容时，更需要教师采用验证性的操作形式组织教学。例如，小班幼儿“认识物体的排序”活动，刚刚开始接触这一内容，幼儿对于什么是排序活动并不清楚，也很难直接按一定的规律排列物体。因此，一开始的教学，教师一般在幼儿面前把物体按一定的规律摆列出来，然后引导幼儿去发现，教师再进行小结，让幼儿初步理解什么是排序活动。有了对排序的这一认识作为基础，教师再提供材料，让幼儿进行多次的验证性操作，以巩固对排序的认识。
二、探索性操作的实施
探索性操作，是指幼儿带着一定的意向或根据一定的任务指向，通过操作独立自主地探索数学知识的过程。在这种学习方式中，教师只是给幼儿下达一个任务，幼儿则根据自己的知识、经验，独立自主地进行操作。在操作中尝试、思考、探索，产生顿悟，有所发现，有所体验，是一种幼儿在“做”中“悟”，在“悟”中进行更高层次的“做”，从而不断探索超越自己、超越同伴的操作方式和想法。其目的在于充分发挥幼儿学习数学的主动性，提高幼儿探索问题的能力与思维的目的性。探索性操作适宜于下面几种内容下使用。
1．具有较为丰富的操作内容
有些数学内容可以为幼儿的探索提供丰富的操作内容，如果教师为幼儿创设良好的探索环境，幼儿就可以在与环境和材料的互动中，探索蕴涵于其中的数学知识和数量关系，亲自获得丰富的数学经验，体验探索的乐趣。如大班“数的组成”教学，每一个数都包含着多组组成形式。这些组成形式可以让幼儿亲自去探索和发现，也只有让幼儿亲自去探索和发现，才能为幼儿所理解并内化到已有的认知结构中。
2．具有不确定性的操作内容
探索的方向指向的是未知、不确定性的数学内容适合于采用探索性的操作形式。通过创设一定的探索环境，让幼儿根据自己的能力、经验和兴趣，与环境产生积极的互动，从而感知、发现环境中的数学关系和空间形式，获得多样化的探索结果，体验探索的乐趣，发展思维的创造性。例如，中大班要求幼儿用几何图形拼图，由于该内容具有较明显的灵活性和结果的不确定性，就可以采用探索性的操作形式，让幼儿拼出各种各样图案。可以是单个的、多个的；可以是有情节的、没有情节的；可以有主题的、没有主题的，等等。
3．具有多样性操作方法的内容
数学内容具有抽象性和复杂性，往往需要采用多样化的操作方法去不断感知和探索，才能理解其中所蕴涵的基本内涵和思想，因此，适合采用探索性的操作形式，大胆放手让幼儿去尝试、去操作、去分析，在此过程中，获得多样化的探索办法，寻找到解决问题的多样化方法，促进幼儿思维的广阔性。如在“比较数量的多少”的活动中，教师可以提供三排数量分别是2、3和4的物体，然后要求幼儿想办法使三排物体的数量一样多。面对这一问题，幼儿就可以想出多样化的解决办法。有在数量为3和4的两排物体中分别拿掉1个和2个物体，使每一排物体的数量分别都是2的办法；有在数量为2的一排物体中增加1，而在数量为4的一排物体中拿掉1，使每一排物体的数量分别都是3的办法；有在数量为2和3的两排物体中分别增加2个和1个物体，使每一排物体的数量分别都是4的办法；还有在三排物体中分别增加3、2和1个物体，使每一排物体的数量分别都是5的办法，等等。
4．具备一定探索基础的内容
逻辑性是数学的一大特点。严格意义上讲，大部分数学知识的学习都是以前面知识的学习为基础的。这一数学知识的内在逻辑性为幼儿的探索活动提供必要的条件。因此，很多数学内容都可以采用探索性的操作形式。教师通过创设环境，提出探索和操作要求，让幼儿充分地进行探索性的操作，从而感知数学经验，获得对蕴涵于事物数量关系的认识。例如大班“认识单双数”的教学活动，由于幼儿已学会了两个两个数的技能，因此活动一开始，教师就可以提供材料，向幼儿提出探索性的操作要求：“两个两个地数，看看会发现什么?”幼儿通过亲自操作，感知了有些数两个两个数的结果是“没有剩余”，有些数数的结果是“还剩下1个”的经验。
三、两种操作形式的关系
验证性操作和探索性操作是以幼儿在操作中的主体地位发挥程度的不同来划分的，是幼儿数学操作的两种有区别又有联系的形式。辨证对待这两种形式，有利于发挥它们在幼儿数学学习中的功能，提高幼儿数学操作的效率。
1．两种操作形式的区别
首先，目的不同。探索性操作的目的是重新建构数学认知，发现和获得数学知识和经验，在探索中掌握学习的方法，感受数学知识的形成和发展过程，体验探索和发现的快乐。验证性操作的目的是巩固教师所传授的数学知识和技能，学习、重复教师的操作过程和方法。其次，方向不同。探索性操作指向的是未知，操作的结果是幼儿不知道的，需要经过幼儿的亲自操作和探索，去发现存在于事物之中的数量关系。验证性操作指向的是已知，操作的结果是幼儿已经知道的，但尚未掌握，只是想借助幼儿的操作活动给予验证。再次，步骤不同。在探索性操作中，幼儿需要根据操作的内容和完成任务的不同，自己探索操作的步骤，因此，每个幼儿都有可能探索出属于自己的操作步骤，步骤蕴涵着幼儿智慧的火花。在验证性操作中，幼儿是在教师已有的操作步骤上进行操作的，全体幼儿的操作步骤较为一致。最后，环境不同。探索性操作是在幼儿对自身的知识结构失衡而追求新的平衡的不断建构的开放式环境中进行的。由于探索结果的未知，幼儿会产生热切期待般的探索态度，探索动力十足。验证性操作是在幼儿对操作结果已知的情况下进行的，操作的环境较为封闭。幼儿只要重复教师的操作程序和方法，操作缺少悬念，没有新意，因此，幼儿有可能对操作活动不重视，操作态度多有草率。
2．两种操作形式的联系
首先，表现在操作主体上。无论是探索性操作和验证性操作，操作的主体都是幼儿，都是幼儿在与环境的相互作用中感知数学经验。虽然，在验证性的操作活动中，幼儿主体性的发挥程度不如在探索性的操作活动中强，但比起那些以教师为主体的教学方式显然要进步得多。其次，表现在操作本质上。两种操作都是幼儿学习数学的手段而非目的。幼儿学习数学的核心价值是促进思维的发展，因此，不能为操作而操作，而应为思维而操作。两种操作形式的使用都应重视幼儿思维的发展。在操作中引导幼儿积极地思维，在思维的引领下进行操作。再次，表现在操作环境上。两种操作形式都要求教师为幼儿的操作活动创设适宜的环境，以确保幼儿操作活动的顺利开展。最后，表现在教师的作用上。教师在两种操作形式中均应作为支持者、合作者和指导者的角色出现，不能因操作形式的不同而降低教师的主导地位。
四、辨证对待两种操作形式
探索性操作和验证性操作是幼儿数学教学的两种操作形式，是达到幼儿数学教学目标的两种手段。正确使用这两种操作形式的前提是树立辨证的观点，关键是在教学中应根据教学的实际需要灵活使用。
1．两种操作形式都有其适应的内容
存在就有理由，存在就有价值。正如本文观点一所介绍的，验证性操作和探索性操作都有其适用的内容，也就是说，两种操作形式都有其生存的土壤，有其存在的价值。因此，不应以探索性操作代替验证性操作。虽然从发挥幼儿主体性的价值层面看，探索性操作优于验证性操作，但我们不能因此而否定验证性操作的存在价值，尤其在促进幼儿掌握数学技能等方面，其作用是探索性操作所无法代替的。例如，小班学习“比较两组物体”的教学，如果教师一开始就放手让幼儿去探索一一比较的方法，是很难获得成功的。它更需要教师先进行示范性的操作演示，然后再让幼儿进行验证性的操作去巩固比较的技能。这样的做法更适合于小班幼儿的发展水平和当时所学习的内容，也更能获得操作的成功。
2．两种操作形式是相互为用的
对于探索性操作和验证性操作的划分不是绝对的，两种操作形式存在着“你中有我，我中有你”的情况，不能绝然分开。例如，在采用探索性的操作形式前，考虑到幼儿可能对某一操作技能有困难，而这一操作技能又会影响整个探索性操作活动，此时教师往往会进行一定程度的示范性操作，然后再让幼儿亲自进行操作。这时的操作既有探索性操作的成份，又有验证性操作的特征。同样的，在很多验证性操作活动中也存在着探索的成份。虽然幼儿是在重复老师的操作方法和程序，但这种重复不是“依样画葫芦”的，也允许幼儿加入自己的想法，应允许幼儿有自己的创新。
同时，随着教学进程的需要和发展，这两种操作形式存在着相互转化的需要。在实际的幼儿数学教学过程中，两种操作形式应相互为用，互相配合，取长补短。通常情况下，在采用探索性操作形式后，为了弥补因幼儿能力不足所带来的操作欠缺，教师往往要采用验证性的操作，以进一步让幼儿较全面地理解和掌握数学经验。在采用验证性操作形式后，为了使幼儿所获得的数学知识和技能得到应用，教师也往往会创设一定的情景，应用探索性操作形式，让幼儿探索如何应用数学知识和技能去解决情景中的问题。