中班幼儿10以内数的教学思考与实践
我国著名数学家华罗庚教授说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”
在人们的惯常印象里，数学就是“计算”和“证明”，尤其是幼儿的数学，不过就是枯燥的数数、单纯的写写算算等。那么，如何对中班幼儿进行数学教育?教什么?怎么教?如何遵循幼儿的数学认知发展规律，引导幼儿更好地感知数学、理解数学、解决数学问题?
本期我们以中班幼儿10以内数的教学为例，对1O以内数的相关内容和概念进行梳理，避免教师教学过程中，出现基本概念的偏差或模糊不清的现象。同时有利于备课过程中对目标准确性的把握，使核心经验的建构方法、关键提问的设计紧紧围绕目标；使教师的讲解示范、幼儿的操作材料等诸多影响活动效果的因素，具有一定的准确性和适宜性；使幼儿的学习过程更符合幼儿的学习特点，为教师实施有效的教学打好基础。
中班幼儿的数学学习，有其自身的年龄特点和学习特点：与小班幼儿相比，他们在思维和学习能力、学习兴趣、参与数学活动的主动性上有较大的发展；与大班幼儿相比，他们在理解数概念、发现某些事物间的联系和规律方面又存在一定的差距。由于10以内数概念本身具有一定的抽象性，存在一定的逻辑关系，教师在教学过程中要注意方法和策略，使幼儿的学习过程更符合幼儿的学习特点。实现数教学目标的有效途径包括集体教学、区域游戏活动、生活中感知渗透，限于篇幅，我们主要针对数的集体教学进行一些有益的探索。
中班数教学活动中容易出现的问题
1．目标制定不具体、难易度不适宜、语言表述含糊不清。造成目标制定不当的主要原因在于：教师本身对所学内容的基本概念不清楚；对本班幼儿的现有水平了解不够全面，容易以点盖面；对核心概念的难点没有进行细致的分析梳理；教师的书面文字表达能力有待提高。
2.对教学重点、难点的分析不够，缺少解决的策略。造成这种现象的主要原因在于：大部分执教教师的教学经验少，对幼儿在基本概念的学习中容易遇到的困难估计不够；没有养成对基本概念进行分析、对幼儿的学习特点进行观察分析的良好工作习惯，导致对数学教学中的重难点把握不准，因此影响教学效果。
3.提供给幼儿的操作材料中包含的数概念不够明确、难易层次单一。造成这种现象的主要原因在于：教师对操作材料中应渗透的核心概念不够明确；没有深入挖材料的教育价值和功能，导致虽有操作材料，但幼儿的学习单调无趣。
4.关键提问的设计没有切中核心概念。其主要原因在于：教师对幼儿学习数概念的年龄特点不够清楚；教师设计不出针对核心概念的关键提问，导致活动过程中教师的引导兜圈子，迟迟不能切入核心概念。
5.活动形式缺少游戏性、情景性。其主要原因在于：由于数教学具有一定的系统性、逻辑性，要求教师在设计活动时，要将所学习的核心概念融入一定的情景和游戏中，既要学习数学概念，又要照顾到幼儿的思维水平和学习特点，而教师往往顾此失彼，很难设计出一个好的数学活动。
6.师幼互动形式单调，难以调动幼儿学习的主动性。问题的主要原因在于：活动目标的挑战性不够适宜，使幼儿的学习没有形成应有的难度或难度过大，有些内容启发半天幼儿还不会，有些内容不用教师引导启发幼儿就已经掌握；提问是师幼互动的主要形式之一，但教师的提问没有启发性，不能够激发幼儿积极主动探索；活动材料的单一性导致整个活动过程只有个别幼儿与教师互动，没有为不同层次幼儿提供参与活动的机会。另外，教师急于得到“标准答案”，一旦有人说出来教师就觉得达到目标了，失去对所有幼儿观察和引导的耐心。
上述数教学活动中出现的诸多问题，其主要原因都与教师对数的核心概念不明确有关，因此教师有必要将10以内的数教学内容进行明确梳理。以此为基础寻找出教学的重难点，探索适宜的引导策略，提供适度的学习材料，为幼儿的数学学习活动提供有效的支持。
针对问题的解决策略
1．中班10以内数教学的具体内容及概念的梳理
(1)数形成：一个数添上一个数形成新的数。
(2)序数：表示物体排列次序的数，是用自然数表示物品排列的次序，例如：第一、第二等。
(3)数的实际意义：表示数的物体实际量。同时包含说出总数，点数后说出最后一个数字代表所数物体的总数量。
(4)10以内相邻两数关系：相邻数是指数量相差为1的两个自然数，是多1少1的关系。
(5)数守恒：不论什么物体，不论物体的颜色、大小、形状及排列形式有何不同，数量均相等。
梳理相关内容和概念的目的是：使教师明确概念的正确含义，规范对概念的语言表述，避免出现基本概念的偏差或模糊不清的现象。同时有利于备课过程中对目标准确性的把握，使核心经验的建构方法、关键提问的设计紧紧围绕目标，使教师的讲解示范、幼儿的操作材料等诸多影响活动效果的因素，具有一定的准确性和适宜性，使幼儿的学习过程更符合幼儿的学习特点，为教师实施有效的教学打好基础。
2.中班10以内数教学中重难点的分析与关键提问
(1)数形成教学
以4的形成为例。教师在示范添上一个物品形成一个新数时，往往习惯使用单排排列的方法。单排演示后幼儿看到物品新的总数4，但是往往表达不清楚原来的数是几。原因是添上1以后总数变成4了，原来的数就看不见了。单排排列的方法固然不可缺少，如果教师将单排排列与双排排列相结合，就使得幼儿既看到原来的数，又看到添上1以后形成的4 。对4的形成从视觉的角度有了直观的印象，为幼儿语言表述4的形成提供了直观的依据，为幼儿梳理概念奠定了基础。因此数形成教学的重点应注意将单排排列和双排排列(两排物品应一一对应)相结合。
幼儿学习数形成的难点在于说出数形成的概念：在教师示范讲解和幼儿动手操作后，能够清楚地说出4是怎么来的——“3个添上1个是4”。这是一句概括性非常强的话，但幼儿在初学数的形成时，往往说不出来，需要教师告诉幼儿4是这样来的：“3个添上1个是4”。幼儿的操作结合教师的教授可以帮助幼儿解决学习的难点。
单排排列：点数确定数量后问：“现在是3个，要变成4个用什么办法?” (添上1个。强调“添上”)再问：“原来是几个?添上1个变成几个?4是怎么来的?”直接告诉幼儿：“3个添上1个是4。”
双排比较：出示3个物品与第一排物品一一对应摆成一排，引导幼儿比较两排物品的多少。提问：“两排一样多吗?为什么?(都是3个)”给下面一排添上1个问：“谁多?多几个?谁少?少几个?去掉1个谁多谁少?还是一样多?”再问：“原来是几个?添上1个变成几个?4是怎么来的?”
(2)序数教学
在序数教学中，由于幼儿具备许多排队的经验，因此对于排列次序、序数词等的意义能够较容易理解和掌握。对于教师来说，序数教学的重点之一：帮助幼儿理解序数是有方向性的。即排列方向不同，排列次序也不同。幼儿会从不同的方向确认物体的排列次序：从左到右、从右到左、从上到下、从下到上。重点之二：引导幼儿理解“有几个”和“第几个”的区别。即“有几个"表示物品的总数，“第几个”表示某一个物品排列的位置。序数的方向性与“有几个”、“第几个”亦是幼儿学习理解的难点，需要教师通过设计有情景的游戏活动帮助幼儿理解和掌握。关键提问：“有几个和第几个一样吗?”
在理解物体排列的起始方向与排列位置的关系时，设计小狗踩石头过河送信的游戏，说说小狗的送信路线。提问：“小狗从小花这边过河时，石头桥是怎么排的?”请小朋友用第几说出石头的排列顺序。“小狗从红色的箭头开始送信，小动物家住的顺序是什么?” “如果小狗从绿色的箭头送信，小动物家住的顺序是什么?”“小狗送完信从小树这边过河，石头桥是怎么排的?” “为什么小狗两次过河石头的顺序不一样?”请幼儿具体回答两次过河石头的排列次序不一样，是因为开始的方向不一样。 (教师应注意为幼儿提供开始的标记：小花、小树、不同颜色的箭头，便于幼儿讲述从哪儿开始的。)
(3)数的实际意义教学
指导幼儿掌握正确的点数方法，能够说出总数“一共有几个”是教师把握数实际意义的教学关键。幼儿会按物点数不是计数活动的终结和完成，只有会说出总数才是计数过程的完结，才能够称之为学会了计数。说出总数具有重要的意义，说明幼儿已能将最后说出的数词作为所有数过的物体总数来把握，这是在直观形象思维基础上出现的最初的数抽象，标志着幼儿开始理解某数的实际意义。幼儿说出总数是教师在数实际意义教学中容易忽视的，只有理解说出总数对幼儿数概念发展的意义，教师才能抓住教学的重点。
幼儿学习的难点：按物取物、按数取物、掌握正确的点数方法(从左往右数、不遗漏、不重复)、说出总数。因此教师在指导幼儿学习10以内数的实际意义时，要给予幼儿语言讲解与动作示范相结合的具体指导，使幼儿从语言表达与动作的移动两方面感知数的实际意义，同时一定要为幼儿提供操作的材料。提供材料可以从大小、颜色、形状都一样；大小、形状都一样，颜色不一样；大小、形状、颜色都不一样三个层次引导幼儿理解数的实际意义。以3为例，取物后提问：“这是几朵花?用数字几来表示? 3里面有几个1朵花?3个1合起来是几?”
(4)10以内相邻两数关系教学
教师运用单排比较、双排比较的方法引导幼儿发现相邻两数之间多1少1的关系。以4、5两数为例，需要引导幼儿探索，运用什么方法使4或5变成一样多?发现用“添上”或者“去掉”一个的方法都能使物品变成一样多，来感知相邻两数多一少一的关系。教师需要注意的是，中班幼儿只需学相邻两数即可；相邻两数应与数形成的学习相结合。
在相邻两数关系的学习中，添上或去掉的操作对于幼儿难度不大，真正的难点在于能够用语言表达相邻两数变化的过程，说出4比5少1、5比4多1，理解4少5多。但是4“比”5少1中的“比”在幼儿的学习初期有一定的难度，因此教师应先引导幼儿确定谁多谁少，这一过程必不可少，再确定多1或少1。关键提问参考之前数的形成。
(5)数守恒的教学
教师通过提供数守恒的游戏材料，用关键提问引导幼儿观察、发现物品虽然大小、颜色、排列方式不同，但是数量相同。如同数异长：它们谁多谁少?还是一样多?为什么他们不一样长还一样多?同数异位：这些球一样多吗?为什么他们摆的不一样还一样多?异数等长：这两排草莓一样多吗?它们一样长为什么不一样多?以上提问的关键词是“多”，如果缺少“多”幼儿就不会把关注点放在数量上，这是教师需要注意的。同时还应引导幼儿发现用“数”的方法知道物品的多少：“你用什么方法知道它们一样多／不一样多?”
以5的守恒为例：幼儿通过游戏和操作材料感知5的守恒。学习的难点在于能够排除各种干扰因素(大小、颜色、排列)发现物品在数量上的相同。在发现各种、各类物品在数量上相等的同时，能够运用语言比较清楚地表达。关键引导：这些东西颜色不一样为什么还一样多?这些东西不一样大为什么还一样多?引发幼儿对物品相同数量的关注。
3．中班10以内数教学活动中应提供适应的操作材料
在数学活动中提供操作材料的目的是：让幼儿通过外部动作与材料的相互作用获得相关的数概念。具体形象思维是中班阶段的幼儿最为凸显的特点，幼儿只有通过自己的操作，亲历从动作水平的思维向抽象水平思维转化的过程，才能构建对数的理解和掌握。因此在数教学中提供大量的不同层次的操作材料是幼儿发展的必然要求。教师可以因地制宜、就地取材，利用插片、几何图形、各种彩色纸、小动物图案等作为幼儿的操作材料。对于操作材料承载的核心教育目标教师一定要做到心中有数，指导到位。对材料的摆放、取放要求应具体明确，要提示清楚，如从上到下或从左到右，避免造成不必要的混乱，影响幼儿操作的准确性。
为幼儿设计配合每个活动内容的记录单同样必不可少。其作用在于复习本次活动所学的新内容，记录幼儿的学习过程。通过这一学习过程，便于教师了解幼儿对知识概念的掌握情况。每次活动都要安排幼儿讲述自己作业单的环节。讲述的过程是幼儿再次复习新知识的过程，是幼儿进行思维梳理、语言表达的过程，是幼儿在头脑中回忆操作的过程，是记录幼儿学习轨迹的过程。另外，记录单可以使家长对幼儿所学的内容一目了然，为家园沟通提供了依据。
4．以游戏和情境化的学习过程促进幼儿的主动学习
由于幼儿以游戏为主要学习方式，是在玩中学，因此需要教师把所学的数概念融入适当的游戏情境中，通过玩，掌握和获得数概念。让幼儿在有趣的情境中扮演角色、承担任务，能够进一步激发幼儿的学习兴趣和解决问题的欲望。
如：利用玩“采摘游戏”来学习10以内数的形成。在采摘水果的情境中，运用关键提问引发幼儿添上或去掉一个，反复感知数的形成，在多1少1的变化中掌握相邻两数的关系。
利用玩“逛动物园的游戏”来学习数的实际意义，引导幼儿点数各种动物的数量并说出总数。用帮动物妈妈找宝宝、给小动物取食物等游戏练习按数取物、按物取物，使幼儿乐此不疲地参与活动。
在学习序数时幼儿最喜欢玩“送信游戏”。我们设计了过河、上下楼、为农场里的小动物送信的情景，结合幼儿每天上下班车的生活环节，发现按顺序上车下车，每次小朋友排列的次序都不一样，进一步感知次序与起始方向的关系。
分水果、分玩具、分学具的游戏中，教师尽量提供多种类的5个数量的物品，使幼儿发现这些水果、玩具、学具的大小、颜色、形状、种类、味道、名称等等都不一样，但是他们的数量一样多，都是5，以此初步建立5的守恒，同时还能够迁移到其他数的守恒。游戏情景的创设遵循幼儿的学习规律，尊重幼儿的学习特点，使教师的教学效果显著提高。同时我们关注到幼儿的学习仅仅一次是不够的，要结合关键提问变换情景反复玩，幼儿对数概念的掌握才能更扎实，并为下一阶段的学习奠定基础。
有效教学的达成
1．集体备课 旨在对基本概念进行梳理，根据幼儿的情况确定教学进度、课时的安排、制定教案。共同设计活动过程中的游戏情景、关键提问、幼儿的记录单，对整体活动进行把握，解决教师容易出现的有共性的问题。
2．反复试讲 教案制定是否适宜?是否能够有效地实现教学目标?游戏情景、关键提问是否能够引发幼儿学习?这些问题不经过实践检验，教师是无法了解的。因此通过试讲能够发现教师与幼儿各自层面的问题，进而加以调整。如：在进行序数教学第二次活动时，让幼儿在记录单上画出小狗送信经过小动物家的排列次序。在试讲过程中，发现大部分幼儿关注的是小动物是否画得好画得像，而没有将排列次序作为关注的重点。针对幼儿的情况调整为：教师提供动物图案让幼儿按照一定的次序粘贴，使幼儿由关注画转移到关注排列次序。
3．教师的收获在中班10以内数教学的研究探索过程中，教师从备课到实施形成了如下的思路与程序：梳理核心概念、制定适宜的活动目标、分析重难点、选择演示与操作的材料，设计游戏情景、设计记录单、围绕核心概念设计提问和追问、思考对幼儿回答问题的指导、延伸活动。这样一个比较完整的备课过程使教师不再觉得数教学难度大，每个人都愿意尝试并承担试讲的工作，积极分享在教学实践中的经验与不足，中班数学教研组形成了一个真正的学习团队。
4．幼儿的发展 集体备课的形式使教师受益、幼儿受益。我们看到幼儿的数学与思维能力有了明显进步，喜欢摆弄操作材料，积极思考，踊跃发言，参与活动和学习的兴趣浓厚了，充分达成了有效教学的目的。