幼儿园数学领域“学”与“教”的研究之三
“找不同”、“猜猜看”、“找一找”、“分一分”这四个活动是按照幼儿学习图形的特点和阶段设计的，必须按照顺序进行，跳过或是颠倒顺序都不利于幼儿图形概念的建构。上一期的文章《小班图形认知活动中“看不见的手”(上)》介绍了“找不同”和“猜猜看”活动中的“学”与“教”。接下来，我们将通过分析幼儿在“找一找”和“分一分”活动中的具体表现，继续探讨支持幼儿自主建构图形概念的教学策略。
活动：找一找
找一找的活动是指幼儿在他熟悉的环境中寻找与图形相似的物体。我们可以在幼儿园的教室中进行。这个活动一定要让幼儿在前期充分地感知和认识了图形的基础上再进行，也就是说一定要让幼儿在前两个活动中充分地感知和积累一定的图形经验。幼儿需要运用有关图形的经验来寻找与图形相似的物体，这样使幼儿对几何图形的认识从抽象概括的图形又回到了具体的物体，丰富了幼儿对几何图形的认识，发展了幼儿的观察力和空间想象力。
“学”：在这个活动中，幼儿依然会有不同的表现。有的找到的物品不具有明显的形状特征，例如找到了笔、小棍等。有的幼儿能找到带有明显形状特征的物品，例如找到了积木、插片玩具等。有的幼儿在找到物品的同时能够指出物品带有明显形状特征的面。例如，千千能够指出桌子的面说：“这个桌子面是正方形的。”多多能够用手指沿着积木的一面划了一圈，然后说：“这个面是长方形的。”有的幼儿当物体不在眼前时，仍能说出与物体相似的图形。例如，以清说：“我家有个圆形的气球。”
从幼儿找到的东西来看，他们对图形的感知经验和程度是不同的。表象思维的发展以及前期经验的积累是影响他们判断的主要原因。
首先，对于幼儿来说，在环境中寻找图形的过程，其实是将图形从具体物体中抽象出来的过程。小班幼儿按照皮亚杰思维发展阶段性理论的描述正处于表象思维阶段，这个阶段的儿童开始摆脱对具体动作的依赖，可以凭借头脑中对事物的表征——表象与语言来进行思维。因此，幼儿能够将视觉感知到的图形用符号的形式在头脑中进行表征，很容易地寻找到具体物体中的图形，将图形抽象出来。但有的幼儿还没有形成关于图形的符号表征，因此就不能完成寻找与图形相似的物体的任务。幼儿的这四种表现正是表象思维发展到不同阶段的结果。根据幼儿在活动中的表现，我们发现班上95％的幼儿能够找到与图形相似的物体，60％的幼儿能够指认物体带有明显形状特征的面，20％的幼儿当物体不在眼前时仍能说出与物体相似的图形。
其次，幼儿有关图形的符号表征的形成一定是由大量的感知运动经验内化而形成的。如果有的幼儿在前期活动中比较少利用感知觉感受图形，或者没有充分地用视觉和触觉感知图形，那么有关图形的符号表征一定不能形成，也就无法从具体的物体中抽象出图形。因此，前期感知操作图形的经验非常重要，不能忽略。只要经过一段时间的图形感知，就能够建立对图形的表象，并且越来越稳定，在“找一找”活动中表现也就越出色。
“教”：针对幼儿感知经验的不同，我们应该对他们采取不同的指导策略。
首先，必须保证幼儿在运用视觉和触觉充分感知图形特点的基础上，再邀请幼儿参与此活动。如果幼儿不能完成这个任务，那么我们应该请他们再次进行感知，也就是说，要先让幼儿充分地玩“找不同”和“猜猜看”的活动，直到他能够发现具体物体中的几何图形为止。
其次，当幼儿发现带有图形特征的实物后，不一定能够指出图形所在的面，我们可以通过提问的方式，帮助幼儿在实物中感知图形。例如，我们可以向幼儿提问：“图形宝宝藏在哪里?”当幼儿指出图形所在的面时，我们还可以请幼儿用手指沿着实物具有图形特征的面描画一下这个图形，进一步感知立体物体中的平面图形。
最后，要想让孩子们在环境中发现更多的图形，在头脑中形成稳定的图形表象，我们必须重视学习环境的潜移默化的作用，可以在学习环境中布置和投放更多的形状材料和玩具，丰富幼儿的形状经验。例如，将形状触摸板贴在墙饰上，让幼儿每天都能看到、摸到；在益智区投放有关图形的玩具，让幼儿在玩中积累图形经验。教师还可以有意识地在生活中引导幼儿观察环境中和物体上的图形，让幼儿在潜移默化中积累图形的经验。
“找一找”活动是对幼儿在“找不同”、“猜猜看”活动中所积累的感官经验的提升，幼儿需要用到在前两次活动中所积累的图形经验，是将感知到的经验内化、主动建构图形概念的一个重要阶段。
活动：分一分
“分一分”的活动是将幼儿找的跟图形类似的物品按照图形特征进行分类。在找到一些与图形相似的物体之后，可以请幼儿按照图形对这些物品分类。例如，请幼儿将有正方形图形特征的物品放在一起。教师可以这样跟幼儿说：“请把藏有一样图形的东西放在一起，不一样图形的分开放。”
“学”：分类活动需要建立在对图形充分的感知基础上，幼儿参与这个活动需要对物品的图形属性进行初步的抽象概括，也就是说需要让幼儿在前三个活动都充分参与的基础上，再来参加这个活动。通过观察，我们发现，幼儿在为物品按照形状属性分类的活动中，有以下四种表现。
第一，不能按照形状特征进行分类。在将玩具按照图形分类时，幼儿没有按照形状进行分类，而是把串珠都放在了一起，插片都放在了一起。第二，不能按照形状进行完全归类，会受玩具本身属性的干扰。幼儿会将串珠中圆形的串珠放在一堆，把插片中圆形的插片放在一堆，而没有把这些圆形的玩具都放在一起。第三，能够将具有一样图形特征的物品放在一起，但是，所有的物品都在一堆中，类与类之间没有界限。幼儿将所有的玩具都放在了一起，圆形的串珠和插片是挨在一起的，正方形的串珠和插片是挨在一起的，但是这两类玩具间没有明显的空隙。第四，能够将物品按照一样图形特征进行分类，并且类与类之间有明显的空隙。幼儿将圆形的玩具都放在了一起，正方形的玩具都放在了一起，并且在两堆中间隔了一段距离。
如果出现了第一种表现——幼儿没有按照图形分类，我们应首先分析幼儿前期的图形感知经验是否丰富，是不是参与了前面感知图形的活动，在前面幼儿活动中表现如何。如果幼儿不能按照图形正确分类，那么说明图形感知的经验还是不够的。其次，这些表现差异还来源于幼儿对集合概念的认识以及知觉属性的影响。我们应当注意到，幼儿集合概念和类概念的发展也会影响他的这个分类任务。3～4岁幼儿应该逐步能够感知到集合的界限，对集合概念不太清楚的幼儿就会出现第三种表现——把物品放一堆的情况。在活动中，班上40％的幼儿在分类的时候有明显的界限。
另外，在幼儿刚开始建立类概念的阶段，容易受到知觉属性的影响。也就是说，他们分类时很容易受到物体本身颜色、自身属性的影响。特别是在图形认知概念刚开始建构，还不稳定的时候，会出现前后分类标准不一致的现象。在这个活动中，幼儿会受到玩具本身作用的影响，将串珠和插片分开放置，而忘了自己要按照图形分类的标准，因此无法进行完全的归类。
“教”：根据以上的分析，我们对于不同思维水平的幼儿，应该采用不同的指导策略。对于集合概念还不太清晰、分不出类的幼儿，我们可以利用照片分享的形式帮助幼儿建立集合的概念。教师可以将幼儿的分类结果用相机记录下来，利用多媒体播放出来与其他幼儿分享。幼儿可以看到同伴分类的结果，学习别人分类的经验。特别是对于没有分出界限的幼儿，教师可以用笔圈出他们分的每一类，帮助幼儿建立它们是一类的概念，每一类和每一类要分开的意识，然后让幼儿再去反复分类操作，逐步建立集合的概念。
小班幼儿无法避免知觉属性对分类的影响，我们一方面要继续通过各种活动让幼儿加深对图形的感知，另一方面要在分类操作的时候对幼儿进行个别指导，通过不断提问提醒幼儿统一的分类标准，可以这样向幼儿提出问题：“你是按什么分的?”“它们有一样的形状吗?”“它们可以放在一起吗?”同时，向幼儿强调一样形状的要放在一起，来提醒幼儿统一的分类标准，帮助幼儿降低其他知觉属性对分类的影响。
“分一分”活动是幼儿对所积累的图形经验进行自我总结的一个阶段，也是图形学习的最后一个阶段。如果幼儿能够在这个活动中表现良好，那么说明他对图形概念已经有了较为深刻的认识。
几何图形认知是幼儿数学概念发展的一个重要方面，为幼儿以后有关的数学认知能力发展打下了良好的基础。我们应该总结出幼儿“学”的规律，据此研究如何有效地“教”。