幼儿园数学领域“学”与“教”的研究之五
数学是对结构与关系的抽象，规律排序是按照一定规则来组织事物顺序的活动，是体现数学本质特征的重要活动。通过规律排序活动，幼儿可以体验和概括事物的内在规律，促进逻辑推理和抽象概括能力的发展，锻炼数学思维。
依据抽象概括水平，幼儿规律排序的学习包括复制规律、创造规律和表达规律三个层次。在规律排序的学习中，中、大班幼儿会有哪些表现?当幼儿出现典型错误时，教师该如何指导?通过对中、大班幼儿的课例研究，我们总结出以下经验。
一、学习复制规律
正确复制规律进行排序是幼儿创造规律需要的前期经验。因此，规律排序的基础是不断尝试复制多种规律。
在中班，我们设计了这样的任务情境：教师依次出示含有AB模式排列规律的几张照片(滑梯上颜色交错的围栏、幼儿园大门上颜色交错的栏杆、公园里交替的花坛与石凳)，让幼儿直观看到生活中物体的规律排列。“你看到了什么?滑梯上的栏杆是按什么规律排列的?在这个排列中重复出现的是什么?”“你们观察得真仔细，滑梯的栏杆是按一红一白的规律排列的，后面一直重复前面这组规律。”“你们可以用身边的玩具材料排列出和照片中一样的规律吗?像这个样子摆一摆。”这一环节后，出示含有较为复杂模式ABB的照片(操场上的不同颜色的障碍墩)，引导幼儿发现规律还可以发生变化，并尝试模仿复制。
大班与中班的任务情境基本相同，不过增加了难度，呈现多种模式照片。在幼儿有一定规律排序经验的基础上，教师依次出示含有不同模式(AB、ABB、ABBA)排列规律的生活照片(桥上的栏杆、公园里交替的花坛与石凳等)，让幼儿发现生活中不同排列规律的物体。“你看到了什么?栏杆是按什么规律排列的?在这个排列中重复出现的是什么?”“你们可以尝试利用身边的玩具材料排列出照片中的规律吗?像这个样子摆一摆。”引导幼儿发现生活中的不同模式，并尝试模仿复制。
●“学”
中班大多数幼儿能够识别和复制简单规律。中班幼儿能发现照片中物品的排列有一定规律，并能用自己的话解释规律，“一个红栏杆一个白栏杆，又一个红栏杆一个白栏杆，这样一直重复”。幼儿能用提供的材料复制规律，如“红积木、黄积木一红积木、黄积木……”或者“木棒、盒子一木棒、盒子……”但可能会有幼儿排序不完整，如在排规律AB时，出现“木棒、盒子一木棒、盒子……木棒”这样排序不完整的情况。中班幼儿对模式内元素数量多或数量有变化(如ABA或AAABB)的规律掌握起来有困难，表现为难以识别规律或排序混乱。如有幼儿用彩笔和胶棒排规律ABB时，排成“彩笔、胶棒、胶棒一彩笔、胶棒、胶棒一彩笔、胶棒一彩笔、胶棒、胶棒”，中间出现混乱。
大班幼儿能够复制复杂规律。大班幼儿虽能识别复杂规律，但当模式内元素数量增加或排序方向发生变化时，部分幼儿出现排序不完整或排序混乱的情况。如，幼儿选择ABBA模式排序，出现“ABBA—ABBA—ABB”这样排序不完整的情况。还有幼儿在排序方向改变时，出现“ABB—ABB—ABB—AB—AB”这样排序混乱的情况。
●“教”
用圈画突出模式单元
识别规律是复制规律的基础，识别规律需要幼儿将规律划分为一个一个的模式单元，识别其中不断重复的结构。因此，不论是针对中班还是大班幼儿的活动中，我均采取了圈画模式单元的方式帮助幼儿识别规律。当幼儿说出“一个红栏杆一个白栏杆，又一个红栏杆一个白栏杆”时，我就在照片上将“一个红栏杆和一个白栏杆”圈画在一起，直观清晰地呈现出模式结构。尤其对较为复杂的规律来说，这个方法既清晰又直观。
用“神奇魔法圈”引导幼儿自主检验模式单元
针对规律排序不完整或排序混乱的问题，我用“神奇魔法圈”(用颜色鲜艳、形状可变的毛茛制成)圈出模式单元，帮助幼儿学习规律排序的核心知识点：模式单元重复出现。由于幼儿容易在模式单元的重复中出现混乱，用“神奇魔法圈”圈出模式单元就可以帮助幼儿在重复模式时自我检验。这一教具效果十分明显，既能帮助幼儿检验出排序混乱的错误，也能帮助幼儿发现规律排序的不完整，启发幼儿延伸规律排序：“你觉得这个规律结束了吗?你知道接下来摆什么吗?摆什么就完整了?”
二、学习创造规律
幼儿对规律排序有一定的经验后，教师在生活、游戏及集体教育活动中，就要鼓励幼儿运用和自由创造规律，如开展“为植物园设计规律围栏” “运用规律装饰美化我们的教室”等活
动。
在中班，我们设计了这样的任务情境：幼儿园的种植园刚翻修完，幼儿发现种植园还没有围栏，“老师，原来的种植园有围栏”“别的菜园里都有围栏”“围栏可以保护蔬菜”。幼儿产生了制作围栏的愿望，我考虑到可以将规律排序的教育融合到这次活动中，于是生成了“设计围栏样式”的活动。在第一次设计活动中，我及时抓住契机，引导幼儿发现有规律与无规律围栏的不同，孩子们都表示想要将种植园围栏设计成有规律的。因此，我引导幼儿“自由地选择材料，设计有规律的围栏样式”，发起一次以创造规律为重点的数学活动。
在大班，我们设计了这样的任务情境：过渡环节中，教师与幼儿共同分享故事《偷鸡贼》。故事描述了大灰狼几次溜进鸡妈妈的家偷走刚出生的鸡宝宝这一情景，孩子们听后表示很气愤，并不断调动原有经验，想出各种应对办法。其中一名幼儿主动出主意：“为鸡妈妈家的墙院设计一道‘神奇的围墙’，这个围墙是带有规律的魔石墙壁，大灰狼一靠近便会被击倒。”“这一话题的发起，引来很多孩子的兴趣和热烈讨论，大家纷纷表示愿意设计“神奇围墙”，帮助鸡妈妈。教师抓住幼儿的兴趣需求，便支持他们尝试设计，经过讨论，孩子们认为彩色大棋子这种材料最像魔石，教师便大量提供，鼓励孩子们创造自己的“神奇围墙”。延伸阅读活动，发起了一次以创造规律为重点的数学教学活动。
●“学”
中班幼儿很少自发创造规律，即使有也多是学习过的简单规律，如AB型规律。在“设计围栏样式”活动中，AB模式的规律是中班幼儿的首选，如“红一黄、红一黄”或“长一短、长一短”。中班幼儿的注意力易分散，受材料影响大。在用玩具设计围栏样式时，有的幼儿排着排着就玩起玩具，忘记了任务。有的幼儿创造较为复杂规律，如AABB、AAABBB、ABB时，排序出现混乱。
大班幼儿能够自发创造多种规律。大班幼儿在生活中创造规律的频率比中班多，他们常调动这一经验，会自发在游戏中运用规律，如区域游戏中搭建多米诺骨牌，按骨牌颜色进行规律排序；缝制小靠垫时创造有规律的花纹等。在设计“魔石规律围墙”的活动中，幼儿不仅能设计出熟悉的规律，还能创造不同的规律，但模式单元中不同元素的数量大多相等，AABB和AAABBB型规律比ABB、AAB、ABB型规律更多。此外，大班幼儿在创造元素数量不等的规律时有一定困难，如幼儿使用露露罐和废旧积木块创造规律ABA时，排到后面会出现混乱。
●“教”
丰富幼儿的规律认知经验
在中班幼儿“设计围栏样式”的活动中，我组织幼儿观察、收集了生活中各种不同的围栏样式。幼儿在观察、比较不同围栏样式排列规律的过程中，丰富了规律认知经验。因此，在后来的分组设计围栏中，幼儿创造出了规律更为丰富的围栏样式。
精选操作材料
精选材料，能够使幼儿更加专注操作。第一，材料维度要适宜。初步创造规律时，一组材料最好只有一个维度变化，如两种颜色的同一种物品。随着幼儿规律创造水平的提高，可提供多维度变化的材料。第二，材料数量适当。数量过少体现不出规律，过多则容易干扰幼儿以及其他幼儿操作。要依据活动目标、操作空间和幼儿特点来提供数量适当的材料。第三，材料摆放方式要具有可变性，可横放、竖放、叠放等。第四，尽量不选用幼儿喜欢玩的玩具或陌生的材料，避免干扰幼儿的注意力。
引导幼儿分享创造规律的方法
在大班幼儿“创造魔石围墙”活动中，我拍下了每个大班幼儿创造的规律，并进行了集体分享。通过引导幼儿观察和比较，总结出创造新规律的方法：元素数量不等会出现新规律；摆放方式不同也可以出现新规律等。教师引导过程中的提问很重要，我是这样提问的：“为什么他们两个都选用了白色和蓝色的棋子，可他们排列出来的规律是不同的?” (幼儿回答：“因为这个是一个蓝的和一个白色的棋子，另一个是两个蓝色和两个白色的棋子。”)
“那什么一样、什么不一样呢?”(幼儿回答：“颜色一样，数量不一样。”)
“哦，原来材料一样、数量不一样就创造出了不同的规律。”
此外，对幼儿出现的排序混乱问题，依然可以使用上述“检验模式单元”的方法帮助幼儿解决这一问题。
三、学习表达规律
不论在中班还是大班的活动中，当幼儿复制出规律或者创造出规律的时候，我会及时对幼儿排列出来的规律进行提问，以了解和提高幼儿对规律的抽象概括能力。
●“学”
中班幼儿能够形象描述规律。中班幼儿排列出规律(如AB模式)后，问他们是怎么排列的，幼儿常常会把每个单元要素逐一报出来，如“一个红一个黄，一个红一个黄、一个红一个黄……”，他们很难抽象出“红与黄”是一个固定单元，是这个固定单元在重复排列。
大班幼儿能够抽象表达规律。大部分大班幼儿能够用符号或标记来概括和表达规律。幼儿排列出规律(如AB模式)后，问他们是怎么排列的，幼儿会用符号“●▲”或“1 2”来概括这一规律。此外，幼儿还能将符号表示的规律用不同方式或材料重现规律排序。可见，大班幼儿在数学思维和数学经验上进一步提升，不仅能对规律进行抽象概括，还能进行迁移。
●“教”
鼓励幼儿表达
中班幼儿的认知还没有达到可以将模式抽象出来的水平，重复整个排序对他们来说很正常。对规律的形象描述是幼儿进一步学习抽象概括规律的基础。因此，我会多去询问幼儿“你是怎么排的”“按照什么规律排列的”，并鼓励幼儿大胆表达。同时，我还通过圈画模式单元、“神奇魔法圈”的方式直观清晰地呈现出模式结构，帮助幼儿概括规律。
鼓励幼儿运用符号概括规律
遵循数学认知从具体事物到抽象符号再到具体事物的发展规律，我鼓励大班幼儿使用符号概括规律，以促进其抽象概括能力的发展。比如，鼓励幼儿用符号表示自己创造的规律并分享，找出与自己相同的规律。对于少数不能进行符号概括的幼儿，我会采用“符号具体化”策略。由于这些幼儿在“符号”与“实物”间建立联系有困难，出示规律符号卡和黑白五子棋，将有助于逐步引导幼儿在具体事物和抽象符号间建立起联系，从而提升其抽象概括能力。
鼓励幼儿用多种方式表征规律
此外，我还鼓励大班幼儿用不同材料和方式表征同一规律。如出示模式符号“○●”，要求幼儿用不同材料排列此规律，并在分享环节引导幼儿观察和比较其中的相同与不同。这种多样化的表征不仅有助于幼儿更深入地感知和抽象规律的特征，而且可以增强规律排序活动的趣味性。
幼儿的材料操作结果虽然能在一定程度上反映出幼儿的认知发展水平，但却不是唯一依据。教师不仅要关注结果，更应重视幼儿的操作过程和多元表达，全面把握其对规律的认知和数学思维的发展，因为教师“教”的根本价值在于培养幼儿的数学思维以及感受生活中规律的用途和趣味。