可压缩Navier-Stokes方程描述了可压粘性流体的运动规律，是流体力学中的基本方程。粘性激波是可压缩Euler方程的激波受粘性影响形成的一个光滑行波解。激波的稳定性在数学理论和实际问题中都是重要的问题，以往的研究都是基于空间可积的局部扰动。如果扰动带有无穷多的振荡如周期扰动，则Navier-Stokes方程的粘性激波的稳定性是否会受到此类扰动的影响是公开问题。另一方面当粘性消失时，周期解会出现共振现象。该现象在局部扰动下不会出现，是研究可压缩Euler方程周期解整体存在性的主要难点。因此研究周期扰动问题对Navier-Stokes方程及Euler方程的理论发展具有重要意义。
中科院数学与系统科学研究院黄飞敏研究员以及袁谦助理研究员近期发表的文章证明了一维等熵Navier-Stokes方程的粘性激波在周期扰动下具有非线性稳定性。关键点：通过构造与解同步振荡的逼近解克服了扰动的不可积性，建立了处理周期扰动的一般框架理论。
Huang, F., Yuan, Q. Stability of Large-Amplitude Viscous Shock Under Periodic Perturbation for 1-d Isentropic Navier–Stokes Equations. Commun. Math. Phys. 387, 1655–1679 (2021). https://doi.org/10.1007/s00220-021-04203-x