浙大物理学系阮智超课题组在空间光调制伊辛机研究取得新进展

伊辛模型（Ising Model）是构建各种复杂系统模型的典范。伊辛模型的提出最初是为了解释铁磁物质的相变，即磁铁在加热到一定温度以上会出现磁性消失，而降温到该温度以下又会表现出磁性的现象。之后的研究表明，它不仅可以对几乎所有有趣的热力学现象进行建模，还可以模拟自然科学以及社会经济等领域存在的复杂现象与问题，和求解复杂系统(例如复杂网络、物流、神经系统等)中的组合优化问题。

由于伊辛模型在各个领域的普适性，如何高效快速模拟求解伊辛模型基态的自旋分布一直是研究热点。然而伊辛模型体系通常具有大量的自旋，因此传统计算机很难模拟并计算伊辛模型的体系能量。近期，利用光的超快速、大通量等特性，科学家们提出了多种光学伊辛机来模拟伊辛模型降温、求基态的过程，例如注入锁定激光、简并光学参量振荡器、空间光学调制法等。其中，空间光学调制法是一种新型光电混合的光学计算技术，具有结构简单、高效等优势，可以模拟大规模自旋系统。其光学系统包括一个振幅型空间光调制器与一个相位型空间光调制器，振幅型空间光调制器加载自旋间相互作用，相位型空间光调制器加载自旋的上下方向，光束先后通过两个空间光调制器将信息载入光场，经过傅立叶光学透镜后拍摄到光场的强度分布，利用该强度分布来控制光学自旋系统的演化。然而，该方法在两个空间光调制器的像素对准过程容易错位，即自旋间相互作用与相应的自旋之间对应关系出错，因此常常出现该方法求基态的结果与理论计算的结果差别很大等问题。

最近，阮智超教授团队提出了一种基于规范变换的空间光调制伊辛机，构建了仅需一个空间光调制器的体系结构，从而避免了像素对准，因此极大地提高了实验的稳定性和精度（图（a））。实验中，首先模拟了拥有100个自旋的自旋玻璃系统的平衡态统计系综，并以温度、自旋间相互作用强度的分布为二维指标，计算得到了光学自旋玻璃系统的相图。利用规范变换，对于不同的相互作用强度分布的体系可以在一次迭代过程中被同时模拟降温，大大减少了实验次数，因此将实验总时间降低了几个数量级。如图（b-e）所示，在不同温度参数T与不同相互作用强度的构型参数p的情况下，利用实验所模拟得到的磁化强度绝对值和自旋玻璃序参量Q的结果，相图被分为三个区域，分别是顺磁相（），铁磁相（）与自旋玻璃相（）。通过相图得到的相变临界点和与平均场理论预言结果一致，证明了该光学系统的高精确性与高稳定性。基于该相图，实验模拟了降温求解相互作用强度均相同的铁磁系统基态的过程，该过程可以对应为求解数学中特定的组合优化问题。从模拟结果图（f）、（g）来看，在相变温度附近，系统的磁化率m与能量H发生剧烈波动，利用规范变换和模拟降温，系统成功达到了基态，即所有自旋朝向一个方向（m=1）。实验结果表明在光学系统中引入规范变换，可以构建高稳定性的自旋玻璃系统。这种新型光学伊辛机精确模拟了自旋玻璃相图，并展示了利用模拟降温方法求解组合优化问题的过程。

研究成果发表于《Physical Review Letters》期刊，博士生方轶圣、黄隽奕为共同第一作者，通讯作者是阮智超教授。该研究依托量子交叉中心、现代光学仪器国家重点实验室、浙江省量子技术与器件重点实验室等平台，得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委等项目的大力支持。【Y.S. Fang, J.Y. Huang, and Z.C. Ruan, Experimental Observation of Phase Transitions in Spatial Photonic Ising Machine, 127 (4), 043902, 2021】。

图（a）为所利用的规范变换原理图。该方法将自旋间的相互作用映射为自旋的旋转与投影，从而将实验装置由两个空间光调制器缩减到一个空间光调制器。图（b-d）为在不同温度参数T与不同相互作用强度的构型参数p的情况下，利用实验所模拟降温得到的磁化强度绝对值和自旋玻璃序参量Q的结果，并以此确定了临界温度，图（e）为利用关于构型参数p的变化来判断临界点。根据和Q与0的关系可将相图分为三个区域，分别是顺磁相（PM），铁磁相（FM）与自旋玻璃相（MSG）。图（f）为求解相互作用均相同的铁磁系统中迭代次数与温度的指数下降关系，图（g）为迭代次数与系统的磁化率m以及能量H的关系，可以看到在温度下降到附近时m与H发生剧烈波动。