基于半经典模型，自由电子与束缚电子共振相互作用在2020年首先由A.Gover 和 A.Yariv提出并发表在《物理评论快报》,PHYSICAL REVIEW LETTERS124(6),064801(2020)。由于研究结果是基于半经典模型，该论文受到了质疑并引发了对其有效性的争论。因此在量子力学框架下分析自由电子与束缚电子的相互作用有助于解决该争议。
图1：(a)自由电子与束缚电子相互作用模型。(b)量子跃迁几率与自由电子波包大小和束缚电子(TLS)相对相位的关系。(c)自由电子与不同初态的束缚电子相互作用后的能谱分布。
得益于自由电子波函数在时间和空间上的可塑性，采用全量子化方法研究自由电子波函数与束缚电子的相互作用,图1(a)。类似于氢原子模型，即原子外层束缚电子具有离散的能级结构，束缚电子的基态和激发态构成两能级量子系统(TLS)。由于电磁屏蔽效应，自由电子与原子相互作用简化为自由电子与两能级量子系统的相互作用。重点研究自由电子与束缚电子在库伦相互作用下各自状态的变化。主要研究以下几个关键问题：第一、自由电子波包大小对相互作用的影响，如点粒子，中等大小波包，以及长波包。通过设定不同波包大小，研究电子的波粒二象性：在不同波包尺度下测量相互作用后自由电子的能谱以及两能级量子系统能级间的跃迁情况。第二，不同初态的束缚电子对相互作用的影响，如两能级量子系统初始处于基态，叠加态或激发态。束缚电子在不同初态的情况下测量相互作用后自由电子的能谱以及两能级量子系统能级间的跃迁情况。图1(b)展示了两能级量子系统能级间的跃迁几率与自由电子波包大小和束缚电子(TLS)相对相位的关系。一方面，自由电子波包大小影响两能级量子系统能级间的跃迁几率；另一方面，两能级量子系统自身的相对相位同样影响能级间的跃迁。图1(c)展示了在长波包情况下的自由电子与不同初态的两能级量子系统（布洛赫球面上的点）相互作用后的能谱分布。可见，在长波包情况下能谱不依赖于两能级量子系统的相对相位，即同一纬度上的点具有相同的能谱分布。
该研究工作以“Quantum Wave-Particle Duality in Free-Electron–Bound-Electron Interaction”为题于2021年6月17日在线发表在PHYSICAL REVIEW LETTERS杂志（DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.244801）,长江师范学院的冉杜和特拉维夫大学的A.Gover为该论文的共同通讯作者，第一作者为特拉维夫大学的博士生张斌。
原文刊载于【InfoMat】公众号
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