厚度是沉积薄膜的主要特征之一，因为它不仅定义了许多薄膜特性，还是所用沉积技术的典型特征。许多薄膜的特性与晶粒尺寸密切相关。膜硬度，电导率和膜应力演化等均与晶粒尺寸相关。厚度和晶粒尺寸经常放在一起讨论，这种关系已在许多论文中得到证明。已经提出了几种分析模型和模拟来描述观察到的相关性。这些方法通常可以分为两类。第一类基于厚度增加期间的过度生长的概念；第二类是基于薄膜生长期间的晶粒生长，晶粒的粗化通过晶界的运动产生，导致小晶粒的收缩和消除。尽管已有该方面的研究，但是各模型中晶粒尺寸和薄膜厚度的幂定律关系仍有问题，在薄膜厚度为300 nm时，晶粒尺寸随温度的变化而变化，增长指数相似还是显著不同，不同模型的准确性如何提升仍不清晰。
比利时根特大学的研究人员对已发表数据进行汇总分析，结合对Al、Cu、CuO、CoCrCuFeNi、Ni90Cr10、TiN和V的薄膜测量，研究了晶粒尺寸对薄膜厚度的依赖性，证明了晶粒尺寸与薄膜厚度幂定律相关性。增长指数取决于同系温度，同系温度定义为所研究材料的沉积温度与熔化温度之间的比值。相关论文以题为“On the grain size-thickness correlation for thin films”发表在Acta Materialia。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.actamat.2021.116896
本研究讨论的薄膜是通过直流磁控溅射沉积的，膜厚度在10nm至1μm范围内。对于除了V以外的所有材料，增长指数值约在0.35-0.45之间，表明沉积几何形状和沉积速率对增长指数影响不大。
基于肯德尔相关检测，观察到影响因子A与增长指数n之间存在明显相关性，这种行为可能与以下要求有关，仅当薄膜变得连续时，才形成实际晶粒，从而为解释幂定律行为的任何模型设定了边界。基于此研究了log A和n之间的线性关系，将幂定律关系由改写为。
图1 对于溅射沉积(a) TiN、CuO复合薄膜和(b) Al、Cu、HEA、Ni90Cr10、V金属薄膜，XRD域大小随薄膜厚度的变化规律
图2 log A和生长指数n之间的相关性
图3 生长指数n与同系温度Ts/Tm函数的关系
图4 在不同的杂质金属比下沉积的Cu(上)和Al(下)薄膜的XRD域尺寸与薄膜厚度的关系
图5 薄膜厚度为300 nm时，晶粒尺寸随温度的变化图
经过汇总分析和实验所得主要结果，增长指数在很大程度上由同系温度决定。不同沉积技术的区别并不明显，多个学者的研究表明，沉积的薄膜可以由同系温度定义的区域进行分类，现有3个主要区域：区域Ⅰ、区域T和区域Ⅱ。Ⅰ区膜具有随机织构的多孔微结构，T区和Ⅱ区的膜是有纤维状晶体。T区的特征是V形，通常是多面柱，而Ⅱ区具有直的圆柱。
在本研究中，探讨晶粒尺寸对薄膜厚度的依赖性并通过幂定律进行描述。幂指数取决于生长区域，增长指数取决于增长机制。由于生长机理取决于同系温度，因此指数与微结构区域相关：区域Ⅰ为0.20±0.10；区域T为0.35±0.04；区域Ⅱ为0.47±0.13。本文能够有益于后续预测分析，进一步改进预测薄膜特性的模型。
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