3个盘子，每盘8个水果，求一共有多少个水果，列式计算是3×8还是8×3？这样一道小学二年级的数学题，成为最近的舆论热点。有家长对老师的判题很不理解：为什么3×8是错的？结果都一样，顺序很重要吗？还有家长称，自己读书时，这两数相乘不分顺序，只要结果对，都能得分。
虽说这是三十多年前学得的知识，我仍清楚记得：乘法中的被乘数和乘数，是有特定含义的。这道题的正确解法应是8×3。8在前，是被乘数，代表单份个数；3是乘数，代表份数。8×3是3个8连续相加。怎么会有争议呢？
查看网上讨论，发现有网民与我记忆一致，也有网友斩钉截铁地说：顺序无所谓，两者都没错，这就是老师教的啊。老一套教法早就改了。
真是这样吗？为证实这个说法，我到网上找相关证据，发现此说不假。这个很基础的小学知识，在大多数时间里都很一致，只是在二十多年前，才被修改。
先说被乘数和乘数。中国古代数学很早就有乘法，但没有清晰的乘数和被乘数的概念，以至于很多人认为，这组概念源自苏联。但根据教学刊物《小学数学教师》副主编陈洪杰研究，早在民国初年，数学教育家寿孝天（寿孝天的叔叔，即是鲁迅笔下三味书屋馆主寿镜吾先生）编撰《新算术》，就对乘数和被乘数作了区分。被乘数指单位数量，乘数代表份数，两者意义大不相同。
这样的约定被推广适用，沿袭至新中国成立后。考察那时的小学数学作业，很多题目都出自生活中。如每辆卡车装米25包，4辆卡车装米多少包，解题为25×4=100，没什么争议。
指出这些不是说过去长期这样用，就一定是对的，而在于指出，乘法是一种份数关系，被乘数和乘数各有特定含义，它们是约定俗成的。英美数学教育里也有这个习惯，只不过份数在前，单位数量在后；中国（包括台湾地区）则规定，单位数量在前，份数在后，这样的习惯在一百多年前就已形成。
两种习惯谁优谁劣并无区别，共同点在于，对乘法的本质进行确认，不同位置的数字，有不同的含义。到了1990年代，这种长期约定俗成的规定遭到质疑，并最终导致教材修改。
“旧式乘法”和“新式乘法”
据北京师范大学教授、新世纪小学数学教材主编刘坚发表在《小学教学》的文章回忆，1993年的某天，时任北师大教育科学研究所所长阎金铎教授与刘坚交谈，他提到：“你们搞数学教育研究，现在的小学数学课本怎么回事？”
原来阎金铎的外孙女抱怨，在“3个小朋友，每人4块糖”的教学中，老师要求区分被乘数和乘数，算式应是4×3。阎教授认为，这是在“折腾”孩子，理由是：低年级严格区分乘数与被乘数，中高年级学交换律后，两者可以调换顺序，成人解题时谁在意这件事？
阎金铎是北师大“五四”学制教材编委会总编，当时被教育部聘为中小学教材审查委员会审定委员。他的话语不能不引起重视。刘坚就此发现，也有其他专家持此观点，例如北大数学教育专家张景中，理由与阎金铎类似，认为没必要人为增设难点。
次年，北师大的新世纪小学数学教材第1版，率先取消了被乘数、乘数这对概念及对其位置的约定。也就是说，“3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果”这样的题目，3×8或8×3都对，没有区别。这样的改动长期延续，一直到2024年。
北师大教材在行业内有极大影响力，第二年，北京市海淀区教委选用该套教材，选取二里沟学区23所学校进行试验。国内多地省市教委也陆续接受了北师大的方案。
2001年，教育部发布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，乘法部分有具体标注：3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3。3×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可以叫因数）。从此，“被乘数×乘数=积”及其含义约定，逐步退出历史舞台。
这一教学改革推广是逐步推进的，这就导致后来很多父母知识不统一。很多网民自嘲互嘲，根本原因在于：许多人学的是“旧式乘法”，还有人接受的是“新式乘法”。
数学教育应重逻辑思维训练
2025年秋季学期，国内主流小学数学教材（如人教版、苏教版、北师大版等）明确要求，乘法算式需遵循“每份数量×份数=总数”的书写顺序。如此一众有影响力的教材出版社集体调整，背后应有原因。
“新式乘法”推出二十余年，为什么改回去？网民和小学教师认为，这属于瞎折腾。不过，从数学教育的目标看，区分乘数和被乘数，并约定不同位置含义，似乎更为合理。
乘法的本质，是相同数相加的简便运算，规定算式顺序，更是对数量关系的精准表达。以“旧式乘法”为例，“8×3”对应“8+8+8”（每份8个，共3份），“3×8”对应“3+3+…+3”（每份3个，共8份），两题答案一致，但意义截然不同。
一个简单的数学约定，能让学生明白这背后的不同逻辑。这样的训练是有价值的。往简单说，日常生活的乘法运用，几乎都是份数关系。前面提到“卡车装米”题，人们很容易在脑中浮现出25×4的算式。即使稍微复杂，也能应用解题。例如“一拖拉机每小时耕地1/3亩，30分钟耕地多少亩”，简单换算就能列出1/3×1/2的算式。
这样的理解和训练，对提升数学思维大有好处。数学题中还有大量计算模块，例如路程=速度×时间，工作总量=效率×人数，乃至鸡兔同笼，其实都是份数关系。份数关系是线性关系的最简单雏形，是学生迈向复杂概念（如倍数、矩阵、函数）的基础。
把乘法的本质说清楚，贯彻于日常训练，无疑对日后学习大有好处。就以小学为例，稍后的除法教学，其实就能用到份数关系。
除法的分配计算，被除数是待分配的总量，除数则是分配单位，商则是单位数量，这正与乘法形成逆运算。小学的除法教学，目前还保留这些内容，而以“太难”为由，将乘法的份数关系模糊化，其实是站不住脚的。
正如前面所说，规定哪个为被乘数，哪个为乘数，以及谁前谁后，这些并不重要。重要的是，要有明确的规范，并以此训练学生的逻辑思维能力。所谓的“顺序无所谓”，让乘法算式变模糊，也让学生放弃思维训练。乘法变成纯计算工具，而不是某种思考过程——这无疑降低了学习的乐趣。
此前教育部课程标准的修改，很重要的原因在于，严格的数学规范确实会让一些学生出错，老师教起来也吃力。将规范一举取消，所有人变轻松了，学生考试也不容易出错。但这个过程中，教育的目标被牺牲了。
教育不是为了培养应试者，而是培养思考者。一个简单的数学规范，要求学生不仅要“知其然”，还要“知其所以然”。在长期的数学计算中，潜移默化地进行思维训练。这样的规范被长期抹去，令人遗憾。如今去而复返，虽说过程不明所以，总算是一件值得赞许的正确之举。
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陈兴杰
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