幼儿数学小组操作形式管窥
幼儿数学小组操作形式，是指教师根据教学的实际需要，创设操作环境，让幼儿以小组为单位动手操作，然后教师进行指导的数学操作形式。这种操作形式介于集体操作形式和个别操作形式之间，它既承认幼儿学习数学所具有的共性特点，又强调其个性特点，是教师组织幼儿进行数学操作较为理想的一种形式。
一、实施幼儿数学小组操作形式的价值
幼儿数学小组操作形式由于其内在独特的结构决定了它对于幼儿学习数学具有明显的价值。这种价值不仅表现在对幼儿主体性的发展、社会化的进程、数学经验的分享和合作能力的提高，而且表现在有利于教师个别化的指导等上面。
二、幼儿数学小组操作形式的适宜内容
并非所有的数学教学内容都适合采用小组的操作形式。幼儿数学小组操作形式的采用应考虑教学目标的需要和教学内容的特点等要素，以是否能促进幼儿更好、更快地操作；是否能促进幼儿良好的合作和交流；是否能促进幼儿个性化的成长为标准来选择。
(一)有一定操作难度的内容
有操作难度的内容往往个人操作较难完成，需要小组操作才能感知蕴涵于材料中的数量关系。如数的守恒关系、互补关系的发现和感知，往往需要教师提供操作材料，让幼儿分组操作，在操作中进行充分的感知和交流，在相互作用中共同克服学习上的困难，完成对存在于材料之间的数学关系的发现。
(二)有利于幼儿合作能力培养的内容
对于中、大班的幼儿，教师为了培养他们的合作能力，往往要求幼儿以小组为单位，共同探索、操作某些数学内容。因此，教师应根据数学内容本身的特点，引导幼儿通过小组的合作去操作和学习。如在学习按标记逐级分类的活动中，可以引导幼儿共同设计标记，可以分工承担不同的操作任务。有的操作材料，有的记录分类的结果，有的则主要负责对结果的汇报。
(三)不同难易程度的操作内容
幼儿数学操作的许多内容是可以分解成难易不同的操作层次的。这样的分解可以满足不同能力层次的幼儿的需要，使不同的幼儿在操作中都能得到不同程度的发展。如在自编应用题的操作活动中，教师把幼儿按同质分组的形式分成不同的操作小组，同时提供了不同难易程度的玩具小汽车、图片、点卡和数字卡。这些操作材料满足了具体、表象和抽象等不同思维发展水平的幼儿的需要，让幼儿在各自的水平上学会自编应用题。
(四)操作材料不易准备的内容
有些操作材料不易收集，不能满足全班幼儿同时操作的需要，教师可以为幼儿准备各种具有相同目标的材料，然后分组让幼儿操作。在幼儿操作完一组的材料后，可以允许他们到其它组去操作，以让幼儿能充分地与材料互动，从中积累丰富的数学经验。
(五)具有丰富内涵的内容
有些数学操作内容本身具有丰富的内涵，因时空局限，单靠幼儿个人的力量是难以在短时间内全面地感知和体验完成的。如果把这些具有丰富内涵的内容分解成各个可以单独操作的单元，然后让小组的幼儿去操作，就能有效节省时间，提高效率。如等分的教学，其本身包含着长度等分、面积等分、体积等分和容积等分等丰富的内涵。教师就可以考虑为各组的幼儿提供绳子、纸张、蛋糕和水等可以分别进行长度、面积、体积和容积等分的实物，然后让幼儿进行充分的操作，并鼓励幼儿进行组与组的交流，从而积累了多样化的等分的经验，初步建立等分的概念。
三、幼儿数学小组操作形式的分组类型
依据不同的划分标准和幼儿操作实际的需要，可以把幼儿数学小组操作形式划分为不同的类型。每一种类型各有其内在的规定性和适宜的操作内容。
(一)按幼儿操作中的相互关系划分
1．合作式小组操作形式
合作式小组操作形式是指幼儿在小组操作活动中是紧密联系的，小组中的成员围绕共同的目标，分工合作，既要努力做好自己份内的事，又要通力合作，共同完成操作任务。这种形式一般在下面两种情况下采用：一是操作难度比较大，单靠幼儿个人力量难以完成的内容。如，层级的分类操作，在活动中幼儿既要观察、寻找物体的不同特征，然后分别按不同的特征进行不同层级的分类，又要在分类的同时寻找记录的形式并做好记录工作。针对这样内容，教师可以采用合作式的小组操作形式让幼儿合作操作。二是为了培养幼儿的合作能力和合作精神，教师也可以采用合作式的小组操作形式。如，在自然测量的活动中，教师可以让幼儿以小组为单位共同测量。在这种操作形式中，有的幼儿负责测量、有的幼儿负责做记号、有的负责做记录、有的负责汇报。
2．平衡式小组操作形式
平衡式小组操作形式是指幼儿在小组操作活动中是以平衡的角色出现的，小组中的成员各自完成自己的操作任务。这种形式的采用有三种情况：一是备组幼儿操作的材料是一样的，只是操作时是以小组的形式出现，组内各幼儿操作自己的材料，完成老师布置的操作任务。幼儿数学的许多内容都可以采用这样的操作形式。由于组内各幼儿操作的材料是一样的，他们在操作时所积累的经验有可能一样，因此，这种操作形式有利于幼儿之间进行操作经验的交流。二是各组幼儿操作的材料是不一样的，但操作的总体难度是不致相同的。当某一幼儿完成自己的操作任务后，如果时间许可，可以允许幼儿到其它组去操作。因此，这种形式的操作具有一定的灵活性，可以满足不同操作需要和不同操作速度的幼儿。如，教师提供难度大致相同的实物卡片，苹果卡片、气球卡片、李子卡片和汽车卡片，然后分组让幼儿按实物的名称进行排序活动。三是虽操作的材料一样，但操作的要求或难度是不同的。如，同样是提供汽车卡片，但各组汽车卡片的干扰因素的数量是不同，有的组没有干扰因素，有的组的干扰因素是一个，有的组干扰因素有两个。然后，让不同组的幼儿进行排序操作。
(二)按成员的相似程度划分
1．同质小组操作形式
同质小组操作形式是指把具有相同或相近的能力水平和认知风格的幼儿分成一个小组进行数学操作。同质分组有三种常见的分组标准，即按能力分组、兴趣分组和学习风格分组，而最常见的是按幼儿的学习能力分组。维果斯基的“最近发展区”理论告诉我们，在相同时期，每个幼儿都有自己的“最近发展区”，教师要为不同的幼儿创造不同的“最近发展区”，使每个幼儿的潜能都能得到最大限度的发展。能力同质分组就是将能力相等的幼儿分成若干操作小组，让他们一起进行数学的操作。因为小组内成员的能力特征相近，可以避免与消除自负、自卑等不利于学习的心理因素。解决异质分组所造成的能力强的孩子“一手包办”，能力低的孩子“插不上手”的状况，让每个幼儿体验到愉快的情绪。这种形式适宜于在不同难易程度的操作内容中使用。
2．异质小组操作形式
异质小组操作形式是指把具备不同能力水平和认知风格的幼儿分成一个小组进行数学操作。异质分组也有三种常见的分组标准，即按不同能力分组、兴趣分组和学习风格分组。由于异质分组内的小组成员在性格、气质、能力和兴趣等方面具有一定的互补性，能够取长补短，互相帮助，发挥各自的特长，形成具有多元特征的小组。同时，这样的操作分组可能出现个别能力强的幼儿会包揽所有的操作活动，而能力一般或能力较弱的幼儿会减少甚至放弃动手和表现的机会，这种情况是教师在采用这种形式时应尽量避免的。这种形式较适宜于有一定操作难度或具有丰富内涵的内容中使用。
(三)按分组的开放程度划分
1．自由小组操作形式
自由小组操作形式是指幼儿根据自己的兴趣、爱好、同伴关系、学习内容等自由组成操作小组。这种分组方式往往是平时玩在一起的“好朋友”组合而成的。他们相互了解，形成相互认可的游戏规则，因此，活动能较快地进入，发生矛盾的现象较少，即使发生了也容易自行解决。同时，由于在平时的游戏中对彼此的能力等特点有一定的了解，形成一定的分工合作的模式，因此，在活动中容易取得操作的成功。但这种组合形式幼儿往往只关心参加本组的幼儿是谁，而不关心教师的要求是什么。在他们组成操作小组后，教师应强调操作的具体要求和任务，以让他们有目的地进行操作。同时，他们往往也会出现选择不适宜自己的操作材料，因此，在尊重他们自主选择的基础上，教师应进行个别指导，也可以考虑让个别幼儿自由换组。这种形式所适宜的操作内容较广，没有特定要求的内容都可以采用。
2．半自由小组操作形式
半自由小组操作形式是指教师对组成操作小组的规则作出一定的限制(如指定组长、限定各小组的人数等)，在规则的范围内，由幼儿根据自己的兴趣、爱好、同伴关系、学习内容等自由组成操作小组。这种分组方式可以避免完全由幼儿自由组合操作小组而带来的一些问题，保证小组操作在更加科学、有序的条件下进行。如。在自由小组操作形式中，幼儿往往并没有考虑组成的操作小组是否能完成教师的任务，而考虑更多的是“我”是否能与谁玩在一起。因此，这种分组形式虽然是满足了幼儿“自由”选择的愿望，但操作任务的完成有时会受到影响。如果采用的是半自由的小组操作形式，由教师指定一个能力比较强的幼儿任组长，然后由这位组长自由选择组员或由其他幼儿自由选择操作小组，这样既尊重了幼儿选择操作小组的愿望，又可以在一定程度上确保操作小组在具有一定能力的组长的领导下完成操作任务。这种形式一般适宜于有一定操作难度或需要合作的操作内容中使用。
3．封闭小组操作形式
封闭小组操作形式是指教师根据教学的实际需要，把全班幼儿分成若干个操作小组，然后提供材料，让各组的幼儿按老师的要求完成操作的任务。显然，这种分组形式属于教师高控制的操作形式，幼儿的自由度比较少。但这种分组形式对完成教学的目标，尤其是对完成一些较为特殊目标的操作活动具有积极的意义。同质、异质小组操作形式属于两种特殊的封闭小组操作形式。
四、幼儿数学小组操作形式的实施办法
为了有效地发挥幼儿数学小组操作形式的价值，在具体的实施过程中应注意：科学地分组；建立操作常规；有区别地指导和重视合作操作。
(一)科学分组是前提
幼儿数学小组操作形式有效实施的前提是进行科学的分组。首先教师应对全班幼儿进行充分地观察，综合评定每位幼儿感知数学的认知特点、兴趣爱好、学习能力、学习方法和心理素质等。然后根据操作的任务、操作的内容和实际的需要，以让每一个幼儿充分发挥自己的学习潜能为原则，按照一定的组合方式对全班的幼儿进行灵活地分组。应该指出的是，每一种分组形式不应是固定不变的，而应根据操作活动的具体需要作动态地分组和改变。实际上每一次新的组合，幼儿都在扮演着不同的角色。不管是扮演哪一种角色，幼儿都是在尽力参与，谋求发展的机会。这样可以充分发挥幼儿学习的主动性，实践人人参与、人人发展的目的。同时，经常变换组成形式来完成不同的任务，既可使幼儿保持新鲜感，又可让他们得以和班级中不同的伙伴合作，获取不同的合作经验。
(二)建立常规是保障
幼儿数学小组操作形式的采用目的，一是为了充分发挥幼儿在数学学习中的主体地位；二是促进幼儿有效地合作，提高幼儿的合作学习的能力；三是加强对幼儿操作活动的个别化指导。实现上述三个目标的前提是建立科学、有效的小组操作常规，才能保障小组操作活动的顺序进行，完成操作的任务。幼儿数学小组操作形式的常规应包括：小组组合的常规、小组操作的常规、小组交流的常规和小组合作的常规等。常规应是在尊重幼儿的基础上建立的，应是师幼共同讨论的结果。常规一旦建立，应要求幼儿在操作的整个过程中遵守，以使幼儿养成即使在没有教师现场指导下自己也能顺利操作的习惯。
(三)区别指导是关键
依不同的建立标准，幼儿数学小组操作形式是多样的，组成各小组操作形式的内在结构也是不同的。教师应根据各小组操作形式的不同，采取有区别的指导策略，充分发挥各操作小组内在要素的潜能，优化内在结构，最大限度地发挥分组操作活动在幼儿感知数学过程中的功能。如，对于合作式小组操作形式的指导，教师应使组内的成员明确共同的操作任务，引导他们分工合作，共同完成操作目标；对于平衡式小组操作形式的指导，教师在保证幼儿各自完成自己的操作任务的前提下，应引导组内的幼儿进行积极的交流和互动，使成员之间的操作经验能得到有效的碰撞，产生思维的火花；对于同质小组操作形式的指导，教师主要应采用分层教学和分类指导的办法，促进不同层级、不同类别的幼儿获得不同程度、不同方向的发展；对于异质小组操作形式的指导，教师应引导幼儿进行充分的交流和相互的帮助，让每个幼儿在组内找到自己的位置，在操作活动中获得应有的发展；对于自由小组操作形式的指导，教师在尊重幼儿自由选择组别的前提下，应注意个别幼儿盲目的从众和表面的热闹，应引导幼儿积极地探索和操作；对于半自由小组操作形式的指导，教师应处理好限制和自由之间的关系，在确保幼儿完成操作任务的前提下，尽量尊重幼儿选择的自由和操作的自由；对于封闭小组操作形式的指导，教师也应明确，操作是幼儿自己的操作，发挥幼儿在操作中的主体地位应始终摆在指导操作应遵循的第一原则。
(四)合作操作是根本
在多样化的数学小组操作形式中，合作操作、共同完成操作任务是一项根本性的目标。为此，教师首先要为每个小组确定共同奋斗的操作目标，其次要让组内成员有明确的分工，每个幼儿担任一个具体的合作角色，力求做到人人有事做，个个显才能，尤其要选好各组的组长。鸟无头不飞，没有组长的指挥，小组操作只是形式上的凑合，幼儿或盲行盲动，或迟疑不动，无合作可言。再次要给小组活动足够的时间，并在时间上提出要求，以保证操作任务的按时完成。最后，也是重要的就是要教会幼儿合作的技巧。这些技巧包括：如何根据各自的能力和特点选择合适的合作角色；如何完成各自的任务：在别人需要时如何帮助；如何共同解决遇到的难题；如何倾听别人的意见；怎样清晰地表达自己的意见；如何尊重别人的劳动成果，等等。实践证明，有效的合作可以提高小组操作的效率，使幼儿不仅获得对数学的深刻感知，而且能促进幼儿合作素养的提高。
有效的组织形式能提高幼儿操作的效益，促使幼儿在操作中获得不同的经验，同时使幼儿的操作活动成为促进幼儿发展的重要手段。从操作的组织形式上看，幼儿数学小组操作形式是介于集体操作和个别化操作之间的一种形式，是一种体现教学个别化的数学操作组织形式，实现这种操作形式的价值有赖于教师对其价值的正确认识，有赖于教师掌握其使用的条件，有赖于教师科学地划分其类型，并实施科学的指导。
基金项目：本文系中国学前教育研究会“十二五”立项课题“幼儿数学操作活动类型研究”(编号：2011一YB一324)研究成果之一。