中班幼儿“数量守恒”教学活动的设计与调整
户外游戏活动中，中班孩子在玩“投靶子”的游戏。他们把手里的“子弹”都投完后，就开始比较哪一组投中的“子弹”多。大部分孩子说“子弹”分散的多。诺诺分别数了两组靶子上的“子弹”，不服气地说：“都是7个子弹，两组是一样多的，打平手!”但此时，大多数孩子还是坚持认为“子弹”分散的那组更多。最后，我带领孩子们一一点数了两个靶子上的“子弹”，孩子们发现分散和聚拢的“子弹”都是7个，所以一样多。可见，虽然孩子们对物体的数量已经有了一定的感知，可是在实际的问题情境中，还是会受物体的形状、大小、排列方式等因素的干扰。
一次，我和共同参加教研活动的浙江师范大学杭州幼儿师范学院的专家进行了交流，共同讨论了什么是数量守恒，为什么幼儿要开展这方面的学习，中班幼儿在数量守恒能力的发展方面具有怎样的特点。虽然中班幼儿能将数量从物体的特性中独立出来，知道“数表示的是物体的个数”，但还不能综合事物各方面特性进行稳定的判断。因此，我想通过组织集体教学活动来帮助幼儿进一步学习“数量守恒”。专家指出，对儿童的了解决定了教学是否能产生真正的意义。如了解幼儿对该内容的理解达到什么程度?幼儿怎样学习这个内容?会有什么困难?这些问题决定了教师对教学重难点的把握和教学策略的选择。
一、解析学习内容，设计认知冲突
刚开始，考虑到幼儿判断物体的多少容易受到物体外在形式的影响，我将幼儿感知数量守恒的重难点设定为“排除物体大小和排列方式的影响”。为此，我设计开展了教学活动“6以内数量守恒”。在活动第一环节，我出示了三排大小、颜色不同，但数量都是6的“南瓜”，通过提问“哪一排南瓜最多，为什么”，引导幼儿观察、讨论。在这一环节，有的孩子认为三排南瓜一样多，因为都是6个；有的孩子认为最大的那一排南瓜最多；还有一部分孩子表示难以判断。于是，我带领幼儿用点数的方法进行数量比较，并总结“每一排南瓜都是6个，所以它们是一样多的”，孩子们似乎明白了。当进入下一个环节，我出示三排大小、形状、排列方式不同，但数量都是6的花朵时，我发现还是有相当大比例的孩子不能运用点数方法来进行比较，而认为最大的、分散排列的那一排花最多。在活动的最后一个环节，我请幼儿分别用6块红色、黄色的积木搭建各种图形，然后进行数量的比较，感知数量的守恒。可很多孩子一拿到积木之后，就玩起拼图游戏来了。在整个活动中，只有一小部分孩子能通过点数进行数量比较，理解数量守恒。
我选择的教学内容符合幼儿认知水平，也创设了丰富的情境，但为什么孩子还是不能完成学习任务?中班幼儿对数量守恒内容到底是如何理解和学习的?教学中需要突破的关键点在哪里?带着这些问题，我进一步研读了相关内容的文献，思考数量守恒概念的内涵，并与教研伙伴们就幼儿的学习表现和教师的支持进行分析，最终认识到：幼儿通过不断地比较数量，才能逐渐对物体的“数量”属性清晰起来，进而理解“物体的数量变了还是没变”“谁多谁少或一样多”这些问题。也就是说，数量守恒的核心问题是“数量比较”。从幼儿的认知发展水平来看，中班幼儿对物体的数量已经有了比较清晰的认识，知道“数”是“数出来”的，数出的最后一个数表示物体的总量。然而，“有多少”和“谁多谁少”是两个不同的数学问题。在这两个数学问题中，前者是后者的逻辑基础，但幼儿掌握了前者并不意味着自然就掌握了后者。活动中幼儿的表现正说明了这一点，有不少孩子会正确地数数，但并不能将数出的结果直接用于比较，他们更多地是采用一一对应的比较方法。另外，在本次教学活动中，我设计的“比南瓜”“比花朵”“比积木”等情境，本意是想引导孩子学习从排除简单干扰因素到排除复杂干扰因素，没想到这样的情境创设过于复杂，一个问题还没有完全解决就转入了新的问题，不仅没能帮助孩子们深入理解，反而使孩子们更加无措。
二、回归儿童学习，提供有效支持
通过分析、反思，我逐渐认识到，幼儿通过比较数量才能获得对数量守恒的理解，数量比较的方法才是他们学习数量守恒的重难点。于是我再次设计组织了活动“红球和黄球(6的数量守恒)”。第一个环节，我让幼儿比较一一对应和不是一一对应两种情况下数量相等的球，引发幼儿的认知冲突。我先出示了一一对应排列的两排数量都是6的皮球图片，提问：“它们是一样多的吗?”孩子们都回答是一样多的。接着，我当着孩子的面将其中一排皮球的间隔拉大，使其和另外一排皮球不再一一对应，再问幼儿：“它们是一样多的吗?”这时有些幼儿回答是一样多的，甚至有几个孩子直接说：“它们都是6个，是一样多的。”还有些孩子表现出很困惑。我追问：“我们怎样才能知道它们是不是一样多呢?”并请不同水平的幼儿回答。有的说“都是6”，有的说“要上面一个下面一个对起来看”。我肯定了孩子们的回答，并演示将上下两排皮球一一对应，让孩子们感知它们还是一样多的。第二个环节，我让孩子通过比较大小不同、数量相同的皮球，进一步感知数量的比较，突出数量比较的过程。在这一环节，开始有不少幼儿是根据皮球所占的面积进行判断的，认为看起来排得长的那组皮球多。而在我说“请你们想办法比比看”后，幼儿想到了用一一对应的比较方法，并得出正确结论。第三个环节，我先出示两组排列方式不同、大小不同的皮球图片，请幼儿先说一说“怎么才能知道它们是不是一样多”并尝试比较，然后我对幼儿的比较方法和结果给予评价。最后，我给幼儿提供了多套难易程度不同的图片(见图1、图2、图3)，制门把数量相同的图片找出来，然后组织他们讨论比较的方法、结果并进行有针对性的验证。在整个活动中，幼儿思维活跃，想出了很多比较数量的方法：—个—个比、两个两个比、用线连起来比、数数比等。可以看出，大部分幼儿能够深入理解“数量比较”这个数学问题，并尝试用各种方法解决。
在本次活动中，我通过创设情境、提出问题、设计操作任务来助推幼儿学习。在情境创设方面，我聚焦问题，创设了比较超市里的皮球的情境，避免情境和材料过于复杂，给幼儿造成不必要的干扰。而且在一开始呈现一一对应同等数量的两排皮球后，当着幼儿的面将其中一排皮球拉开距离，使两排皮球不再一一对应排列，再让幼儿进行比较，这个情境设计既抓住了数学核心经验，又让幼儿对物体变化和不变的属性有了直观感受，为接下去思考比较的方法埋下了伏笔。在问题设计方面，我通过提问“是不是一样多”引导幼儿将思维聚焦在物体的数量属性及对数量进行比较的内容上；再通过问题“怎样才能知道它们是不是一样多”，引导幼儿思考进行数量比较的方法；在幼儿尝试比较后，我又通过提问“你是用什么方法比较出来的”，引导幼儿对自己的思维过程进行梳理和表达，这种方法可以使幼儿的思维更加清晰化和结构化，进而促使幼儿在所学习的数学内容及自己的思考之间建立紧密的联系，形成对所学内容的有意义的理解。在操作任务的设计方面，考虑到之前观察到的幼儿能力发展的水平差异，我设计了可自主选择的、开放式的操作任务。提供给幼儿的操作图片有比较难的，如排列组合方式比较复杂，也有比较容易的，如只是大小或排列间隔不同，使每个幼儿都能获得成功。开放式的操作可以促使幼儿互相交流和学习。从大部分幼儿的学习状况来看，他们对物体数量守恒有了初步的理解，能通过比较来确定数量是否发生变化。
三、聚焦核心概念，引发多元学习
幼儿数量守恒能力的培养需要建立在一系列的思维活动基础之上，不是通过一两次活动就能实现的。在教学活动中，我也发现孩子们对数量守恒的理解和掌握程度各不相同，具有较大的个体差异。因此，在幼儿一日生活中，我还努力为幼儿提供大量接触数量守恒问题的机会，引导他们在不同情境中感知和理解数、量及数量关系。例如，根据幼儿学习的差异性，我设计了“理玩具”的活动卡，提供大小、颜色、排列方式不同的玩具图片，让幼儿根据任务进行操作。如：找出数量都是5(数量可以有变化)的玩具；找出3(数量可以有变化)张相同数量的玩具卡片，并做好数量标记等，引发幼儿思考怎样比较玩具是否一样多。在“小蛇多多”的区域游戏中，“小蛇”的身体由21个格子组成，我将这21个格子分成3组，每组7格，每个格子里分别贴有数量1～7的各类水果图片，相同种类的水果数量相同，但排列方式各不相同(见图4)。幼儿通过游戏可以逐步认识到物体的数量不会因为排列方式的变化而变化。在照顾自然角盒子里的“小豆芽”时，我会引发幼儿比较、发现每个小组不同排列形式的“小豆芽”数量是相同的，等等。总之，根据数量守恒内容本身包含的知识点以及幼儿之间的个体差异，我们还可以更多地关注和挖掘能够促进幼儿数量守恒学习的机会，帮助幼儿逐步获得“数量守恒”的相关经验。
利用幼儿的一日生活、集体教学活动、区域活动、亲子活动，从儿童的视角出发，理解儿童的能力水平，找到适宜儿童学习的路径，才能真正地帮助他们理解和掌握数学概念。正如丰子恺先生说的那样，儿童与成人就像蝴蝶和青虫，会用完全不同的视点看世界，用不同的想法解释世界，我们只有敛住翅膀，才能和他们有共同的语言，才能引导他们去再看一点，再想一点。